Каково расстояние от центра шара до плоскости сечения, если площадь сечения шара равна 16п (пи), а объем шара равен

Yakobin

35

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание свойств шара и формул, связанных с его площадью и объемом. Для начала, давайте введем несколько обозначений:

Пусть \( r \) - радиус шара,
\( S \) - площадь сечения шара и
\( V \) - объем шара.

Мы знаем, что площадь сечения шара равна \( 16\pi \), поэтому мы можем записать уравнение:

\[ S = 16\pi \]

Также, у нас есть информация о объеме шара - \( V = \frac{500\pi}{3} \).

Для решения задачи, нам необходимо найти расстояние от центра шара до плоскости сечения. Давайте предположим, что это расстояние равно \( h \). Используя эти обозначения, мы можем приступить к решению.

Сначала нам понадобится найти радиус \( r \) шара. Мы знаем, что объем шара выражается формулой:

\[ V = \frac{4}{3}\pi r^3 \]

Подставим значение объема и решим уравнение относительно радиуса:

\[ \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{500\pi}{3} \]

Строку упростили, деля оба выражения на \( \pi \):

\[ \frac{4}{3} r^3 = \frac{500}{3} \]

Теперь избавимся от коэффициента \( \frac{4}{3} \), умножив оба выражения на \( \frac{3}{4} \):

\[ r^3 = \frac{375}{3} \]

Продолжим упрощение, извлекая кубический корень из обоих выражений:

\[ r = \sqrt[3]{\frac{375}{3}} \]

\[ r = \sqrt[3]{125} = 5 \]

Таким образом, радиус шара \( r = 5 \).

Теперь мы можем найти расстояние \( h \) от центра шара до плоскости сечения. Заметим, что при сечении шара плоскостью, образуется круг радиусом \( r \). Обратите внимание, что для любой точки на плоскости сечения, расстояние от этой точки до центра шара будет равно радиусу шара.

Таким образом, расстояние от центра шара до плоскости сечения равно \( h = 5 \).

Ответ: Расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 5.