Яку площу має многокутник, якщо його проекція на деяку площину має площу 6√2 см, а кут між площиною многокутника

Leha

47

Для решения этой задачи нам необходимо использовать понятие проекции многогранника на плоскость.

Когда многогранник проецируется на плоскость, его проекция имеет ту же форму, что и сам многогранник, но с меньшей площадью.

Пусть S1 - площадь проекции многогранника на плоскость, S2 - площадь самого многогранника, и α - угол между плоскостью многогранника и плоскостью проекции.

Тогда мы можем использовать следующую формулу для нахождения площади многогранника:

\[S1 = S2 \cdot \cos(\alpha)\]

В данной задаче известно, что S1 = 6√2 см² и α = 45°.

Теперь мы можем использовать эту формулу, чтобы найти площадь многогранника:

\[S2 = \frac{S1}{\cos(\alpha)}\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[S2 = \frac{6\sqrt{2}}{\cos(45^\circ)}\]

Для вычисления значения косинуса 45°, мы можем воспользоваться таблицей значений тригонометрических функций.

\[
\cos(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}
\]

Подставляем это значение обратно в формулу:

\[S2 = 6\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{1}\]

Упрощаем выражение:

\[S2 = 12\]

Таким образом, площадь многогранника составляет 12 см².