Каково расстояние от центра вписанной окружности до вершины меньшего острого угла прямоугольного треугольника, если

Zagadochnyy_Zamok

37

Вы спросили, как вычислить расстояние от центра вписанной окружности до вершины меньшего острого угла прямоугольного треугольника, если длины катетов равны 6 см и 8 см.

Для решения этой задачи, нам пригодится знание о свойствах вписанной окружности прямоугольного треугольника. Одно из таких свойств гласит, что расстояние от центра вписанной окружности до вершины прямого угла равно половине гипотенузы треугольника.

Давайте применим это свойство к нашей задаче. У нас есть два катета, длины которых равны 6 см и 8 см. Мы знаем, что гипотенуза треугольника может быть найдена с помощью теоремы Пифагора:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Где c - гипотенуза, a и b - катеты. В нашем случае, a = 6 см, b = 8 см. Подставим значения в формулу:

\[c^2 = 6^2 + 8^2\]
\[c^2 = 36 + 64\]
\[c^2 = 100\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти длину гипотенузы:

\[c = \sqrt{100}\]
\[c = 10\]

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 10 см. Согласно свойству вписанной окружности, расстояние от центра вписанной окружности до вершины прямого угла будет равно половине гипотенузы:

\[расстояние = \frac{c}{2}\]
\[расстояние = \frac{10}{2}\]
\[расстояние = 5\]

Таким образом, расстояние от центра вписанной окружности до вершины меньшего острого угла прямоугольного треугольника равно 5 см.