Каково расстояние от данной точки до центра сферы, если радиус сферы составляет 3 см, а длина отрезка касательной

Kaplya

24

Для решения этой задачи нам потребуется использовать теорему Пифагора и свойства касательных к окружности.

Пусть данная точка, от которой мы ищем расстояние до центра сферы, обозначается как точка \(A\), а центр сферы обозначается как точка \(O\). Радиус сферы обозначим как \(r\), в данном случае \(r = 3\) см.

По условию, отрезок, проведенный из точки \(A\) до точки касания касательной сферы, равен некоторой длине \(l\).

Мы можем провести прямую линию из точки \(O\) до точки \(A\), которая будет являться гипотенузой прямоугольного треугольника. Пусть точка пересечения этой прямой с поверхностью сферы будет обозначаться как точка \(B\).

Теперь мы имеем треугольник \(OAB\), в котором сторона \(OA\) - радиус сферы \(r\), сторона \(OB\) - искомое расстояние от точки \(A\) до центра сферы, а сторона \(AB\) - длина отрезка касательной \(l\).

По теореме Пифагора для треугольника \(OAB\) имеем:
\[OA^2 = OB^2 + AB^2\]

Подставляя известные значения, получаем:
\[3^2 = OB^2 + l^2\]

Разрешая уравнение относительно \(OB\), получаем:
\[OB = \sqrt{3^2 - l^2}\]

Таким образом, расстояние от данной точки до центра сферы равно \(\sqrt{3^2 - l^2}\) см.

Пожалуйста, обратите внимание, что этот ответ справедлив только при условии, что точка \(A\) находится на поверхности сферы или расстояние \(l\) меньше радиуса сферы \(r\). В противном случае, если точка \(A\) находится за пределами сферы, ответ будет отрицательным числом, что не имеет смысла в данном контексте.