Каково расстояние от линзы до предмета, если тонкая собирающая линза создает изображение, размер которого равен размеру

Игнат

3

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу тонкой линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

где:
\(f\) - фокусное расстояние линзы,
\(d_o\) - расстояние от линзы до предмета,
\(d_i\) - расстояние от линзы до изображения.

Из условия задачи известно, что изображение имеет тот же размер, что и сам предмет. Таким образом, \(d_i\) также равно \(d_o\).

Заменив \(d_i\) на \(d_o\) в формуле, получим:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_o}\]

Упростим выражение:

\[\frac{1}{f} = \frac{2}{d_o}\]

Теперь, чтобы найти расстояние от линзы до предмета (\(d_o\)), мы можем переставить части уравнения:

\[\frac{2}{d_o} = \frac{1}{f}\]

Возьмем обратное от обеих сторон:

\[d_o = \frac{f}{2}\]

Таким образом, расстояние от линзы до предмета равно половине фокусного расстояния.