Каково расстояние от начала координат до плоскости, которая проходит через точку M(4; -2; -6) и является

Белка

34

Для решения задачи, нам понадобятся знания о плоскостях и векторах. Давайте начнем с первой задачи.

1. Каково расстояние от начала координат до плоскости, которая проходит через точку M(4; -2; -6) и является перпендикулярной оси аппликат?

Шаг 1: Найдем уравнение плоскости.
Поскольку дано, что плоскость является перпендикулярной оси аппликат, мы знаем, что вектор нормали плоскости будет иметь координаты (0, 1, 0), так как ось аппликат обозначается x вектором.

Используя уравнение плоскости в векторной форме: \( \vec{r} \cdot \vec{n} = d \), где \( \vec{r} \) - радиус-вектор точки на плоскости, \( \vec{n} \) - вектор нормали, а d - расстояние от начала координат до плоскости, мы можем подставить известные значения и найти d.

Таким образом, имеем уравнение плоскости:
\( (4, -2, -6) \cdot (0, 1, 0) = d \)

Выполняя несложные вычисления, получаем \( -2 = d \).

Ответ: Расстояние от начала координат до плоскости, которая проходит через точку M(4, -2, -6) и является перпендикулярной оси аппликат, равно 2.

Теперь рассмотрим вторую задачу.

2. Каково расстояние от начала координат до плоскости, которая проходит через точку N(-7; 4; 5) и является перпендикулярной оси абсцисс?

Шаг 1: Найдем уравнение плоскости.
Так как плоскость является перпендикулярной оси абсцисс, вектор нормали плоскости будет иметь координаты (1, 0, 0), так как ось абсцисс обозначается x вектором.

Используя уравнение плоскости в векторной форме: \( \vec{r} \cdot \vec{n} = d \), где \( \vec{r} \) - радиус-вектор точки на плоскости, \( \vec{n} \) - вектор нормали, а d - расстояние от начала координат до плоскости, мы можем подставить известные значения и найти d.

Таким образом, имеем уравнение плоскости:
\( (-7, 4, 5) \cdot (1, 0, 0) = d \)

Выполняя несложные вычисления, получаем \( -7 = d \).

Ответ: Расстояние от начала координат до плоскости, которая проходит через точку N(-7, 4, 5) и является перпендикулярной оси абсцисс, равно 7.

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным для вас.