Каково расстояние от плоскости α до точки O, если длина наклонной равна 17 см, а проекция наклонной равна 15 см?

Misticheskiy_Drakon

67

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать геометрические соотношения между плоскостью и точкой.

Итак, у нас есть плоскость α и точка O. Мы знаем, что длина наклонной, то есть расстояние от точки O до плоскости α, равна 17 см, а проекция наклонной (то есть расстояние от точки O до перпендикуляра, опущенного из точки O на плоскость α) равна 15 см.

Нам необходимо найти расстояние от плоскости α до точки O.

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать теорему Пифагора.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (в данном случае, длина наклонной) равен сумме квадратов катетов (в данном случае, проекции наклонной и искомого расстояния от плоскости до точки O).

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\((\text{длина наклонной})^2 = (\text{проекция наклонной})^2 + (\text{искомое расстояние от плоскости до точки O})^2\)

Подставляя известные значения в уравнение, получим:

\(17^2 = 15^2 + (\text{искомое расстояние от плоскости до точки O})^2\)

Решив это уравнение, найдем искомое расстояние:

\(289 = 225 + (\text{искомое расстояние от плоскости до точки O})^2\)

Вычитая 225 из обеих сторон, получим:

\(64 = (\text{искомое расстояние от плоскости до точки O})^2\)

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадратный корень:

\(\sqrt{64} = \sqrt{(\text{искомое расстояние от плоскости до точки O})^2}\)

И упростим:

\(8 = \text{искомое расстояние от плоскости до точки O}\)

Таким образом, расстояние от плоскости α до точки O равно 8 см.

Ответ: 8 см.