Каково расстояние от предмета до рассеивающей линзы, если известно, что фокусное расстояние линзы составляет 4

Poyuschiy_Homyak

4

Для решения данной задачи мы можем использовать уравнение тонкой линзы:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\),

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы, \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

Мы знаем, что фокусное расстояние линзы \(f\) составляет 4 см.

Также нам дано, что расстояние от предмета до линзы \(d_o\) равно \(?\) (необходимо найти) см.

Для нахождения расстояние от предмета до рассеивающей линзы, мы можем использовать следующий шаги:

1. Вставляем известные значения в уравнение:
\(\frac{1}{4} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\).

2. Поскольку мы хотим найти расстояние от предмета до линзы, то предполагаем, что изображение образовано справа от линзы (так как это рассеивающая линза).

3. Значение \(d_i\) будет отрицательным (отрицательное расстояние говорит о том, что изображение образуется налево от линзы). Подставляем \(-d_i\) в уравнение:

\(\frac{1}{4} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{d_i}\).

4. Теперь нам нужно связать \(d_o\) и \(d_i\). Это можно сделать, зная, что сумма \(d_o\) и \(-d_i\) равна расстоянию между предметом и изображением:

\(d_o - d_i = ?\) (также неизвестное значение).

5. Подставляем \(d_i = -d_o + ?\) в уравнение:

\(\frac{1}{4} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{-d_o + ?}\).

6. Мы получили уравнение с одной неизвестной (\(d_o\)). Решаем его:

Для начала, упростим уравнение, обратив знак второго слагаемого:

\(\frac{1}{4} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_o - ?}\).

Умножаем оба слагаемых на \(d_o\cdot(d_o - ?)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\(d_o\cdot(d_o - ?)\cdot\frac{1}{4} = (d_o - ?) + d_o\).

Раскрываем скобки:

\(\frac{d_o^2 - ?d_o}{4} = 2d_o - ?\).

Переносим все слагаемые влево:

\(d_o^2 - ?d_o - 4d_o + ? = 0\).

Собираем левую часть уравнения:

\(d_o^2 - 5d_o + ? = 0\).

7. Поскольку мы не знаем точных значений исходных данных (расстояния между предметом и изображением), опустим неизвестное значение \(?\) и применим квадратное уравнение:

\(d_o^2 - 5d_o = 0\).

8. Такое квадратное уравнение может быть решено путем факторизации:

\(d_o\cdot(d_o - 5) = 0\).

Таким образом, мы получаем два возможных значения для \(d_o\): \(d_o = 0\) или \(d_o = 5\).

Очевидно, что расстояние от предмета до линзы не может быть нулевым (в этом случае предмет был бы в самой линзе), поэтому длина равна 5 см.

Таким образом, расстояние от предмета до рассеивающей линзы равно 5 см.