Каково расстояние от предмета до вогнутого сферического зеркала с радиусом кривизны 80 см, если действительное

Zolotoy_Korol_3581

21

Чтобы найти расстояние от предмета до вогнутого сферического зеркала, вам потребуется использовать формулу линзового уравнения:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

Где:
\(f\) - фокусное расстояние зеркала,
\(d_o\) - расстояние от предмета до зеркала,
\(d_i\) - расстояние от изображения до зеркала.

В данной задаче вам известны фокусное расстояние и расстояние от изображения до зеркала, поэтому вы можете использовать уравнение для нахождения расстояния от предмета до зеркала.

Фокусное расстояние \(f\) в случае вогнутого зеркала положительное и равно половине радиуса кривизны \(R\). В данной задаче радиус кривизны зеркала равен 80 см, значит \(f = \frac{R}{2} = \frac{80\,см}{2} = 40\,см = 0,4\,м\).

Расстояние от изображения до зеркала \(d_i\) равно 50 см, поэтому \(d_i = 0,5\,м\).

Теперь остается найти расстояние от предмета до зеркала \(d_o\). Подставим известные значения в уравнение линзы:

\[\frac{1}{0,4} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{0,5}\]

Чтобы решить это уравнение относительно \(d_o\), упростим его. Умножим обе стороны уравнения на \(0,4 \cdot 0,5\) для избавления от дробей:

\[0,5 = 0,4 + 0,4 \cdot \frac{1}{d_o}\]

Теперь перенесем слагаемое \(0,4\) на левую сторону уравнения и упростим:

\[0,5 - 0,4 = 0,4 \cdot \frac{1}{d_o}\]
\[0,1 = 0,4 \cdot \frac{1}{d_o}\]

Для того, чтобы избавиться от деления, умножим обе стороны уравнения на \(d_o\):

\[0,1 \cdot d_o = 0,4\]
\[d_o = \frac{0,4}{0,1}\]
\[d_o = 4\,м\]

Таким образом, расстояние от предмета до вогнутого сферического зеркала равно 4 метра.