На какой высоте кинетическая энергия тела будет вдвое превышать его потенциальную энергию, когда оно свободно падает

Sovunya

4

Данная задача связана с понятиями кинетической и потенциальной энергии, которые являются важными в физике. Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться законом сохранения механической энергии.

Закон сохранения механической энергии учитывает, что сумма кинетической и потенциальной энергий системы остается постоянной в течение всего движения. Таким образом, при свободном падении с высоты \(h\) у нас будет следующее равенство:

\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]

где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения (\(9.8 \, \text{м/с}^2\)), \(v\) - скорость тела.

Теперь нам нужно найти высоту, на которой кинетическая энергия будет вдвое превышать потенциальную энергию. Для этого мы можем использовать следующее соотношение:

\[\frac{1}{2}mv^2 = 2 \cdot mgh\]

Теперь давайте решим эту задачу шаг за шагом:

1. Начнем с выражения кинетической энергии: \(\frac{1}{2}mv^2\).
2. Мы хотим, чтобы она была вдвое больше потенциальной энергии, поэтому добавим множитель 2: \(2 \cdot mgh\).
3. Уравняем эти два выражения и решим уравнение по отношению к \(h\):

\[\frac{1}{2}mv^2 = 2 \cdot mgh\]

\[\frac{1}{2}v^2 = 2gh\]

\[h = \frac{1}{8g}v^2\]

4. Подставим известные значения в формулу, чтобы найти \(h\). У нас дана высота падения равная 30 метрам, поэтому \(h = 30\).

\[h = \frac{1}{8g}v^2\]

\[30 = \frac{1}{8 \cdot 9.8}v^2\]

\[v^2 = 8 \cdot 9.8 \cdot 30\]

\[v \approx 53.85 \, \text{м/с}\]

5. Итак, мы нашли скорость \(v\) равную примерно 53.85 м/с. Теперь используем это значение для расчета \(h\):

\[h = \frac{1}{8g}v^2\]

\[h = \frac{1}{8 \cdot 9.8} \cdot (53.85)^2\]

\[h \approx 145.92 \, \text{м}\]

Таким образом, тело будет иметь вдвое большую кинетическую энергию, чем потенциальную энергию, когда свободно падает с высоты примерно 145.92 метров.