Чему равна высота, проведенная к меньшей из сторон треугольника, если стороны равны 12 см и 11 см, а высота

Веселый_Пират

13

В данной задаче нам дан треугольник с сторонами 12 см и 11 см, а также известна высота, проведенная к большей стороне. Наша задача - найти высоту, проведенную к меньшей из сторон треугольника.

Для начала, давайте обозначим наш треугольник. Назовем основание треугольника - большую сторону, к которой проведена известная высота. Обозначим ее буквой \(a\), а высоту к ней - \(h_a\). Меньшую сторону обозначим буквой \(b\) и искомую высоту - \(h_b\).

В данной задаче можно использовать геометрические свойства треугольников. Мы знаем, что высоты, проведенные к сторонам треугольника, делят его на прилежащие меньшие треугольники, подобные исходному треугольнику. Это означает, что отношение сторон этих треугольников будет одинаково.

Таким образом, \(h_a\) относится к \(a\) так же, как \(h_b\) относится к \(b\):

\[\frac{{h_a}}{{a}} = \frac{{h_b}}{{b}}\]

Заменяя известные значения в наше уравнение получаем:

\[\frac{{h_a}}{{12}} = \frac{{h_b}}{{11}}\]

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти \(h_b\):

\[h_b = \frac{{h_a \times b}}{{a}}\]

Зная, что \(h_a = 11\) см и \(a = 12\) см, подставим значения в уравнение:

\[h_b = \frac{{11 \times 12}}{{12}} = 11\;\text{см}\]

Таким образом, высота, проведенная к меньшей стороне треугольника, равна 11 см.