Каково расстояние от точки A до линии в трапеции ABCD, если площадь этой трапеции равна 70 кв. см, BC + AD = 35

Черепаха

17

Чтобы найти расстояние от точки A до линии в трапеции ABCD, мы можем воспользоваться информацией о площади трапеции и сумме оснований.

Для начала, давайте вспомним, что площадь трапеции можно найти по формуле:

\[ S = \frac{{a+b}}{2} \cdot h \]

где S - площадь трапеции, a и b - длины оснований трапеции, h - высота трапеции (расстояние между основаниями).

Мы знаем, что площадь трапеции равна 70 кв. см, можно записать данную информацию в уравнении:

\[ 70 = \frac{{BC + AD}}{2} \cdot h \]

Также нам известно, что сумма длин оснований трапеции равна 35 см:

\[ BC + AD = 35 \]

Так как нам нужно найти только расстояние от точки A до линии, то мы можем решить уравнения и найти значения а и b.

Сначала, нам нужно выразить h через уже известные данные. Исходя из первого уравнения:

\[ 70 = \frac{{BC + AD}}{2} \cdot h \]

Мы можем умножить оба выражения на 2:

\[ 140 = (BC + AD) \cdot h \]

Теперь, мы можем выразить h:

\[ h = \frac{{140}}{{BC + AD}} \]

Второе уравнение нам дает сумму оснований:

\[ BC + AD = 35 \]

Теперь мы можем подставить полученное значение в формулу для h:

\[ h = \frac{{140}}{{35}} \]

\[ h = 4 \]

Теперь у нас известны значения обеих оснований (a и b) и высоты (h). Нам осталось найти расстояние от точки A до линии.

В трапеции, расстояние от точки A до линии параллельной боковым сторонам равно высоте h.

Следовательно, мы находим, что расстояние от точки A до линии равно 4 см.

Таким образом, расстояние от точки A до линии в трапеции ABCD равно 4 см.