Каково расстояние от точки до плоскости, если угол между наклонной и плоскостью составляет 60 градусов, а проекция

Ян

25

Чтобы найти расстояние от точки до плоскости, если известен угол между наклонной и плоскостью, а также проекция наклонной, следует использовать теорему косинусов на треугольник, образованный расстоянием от точки до плоскости, проекцией наклонной и самой наклонной.

Пусть \( d \) - расстояние от точки до плоскости, а \( p \) - проекция наклонной. Учитывая, что угол между наклонной и плоскостью составляет 60 градусов, мы можем записать косинус этого угла как: \( \cos 60^\circ = \frac{d}{p} \).

Теперь нужно решить это уравнение относительно \( d \). Для этого умножим обе стороны на \( p \): \( d = p \cos 60^\circ \).

Таким образом, расстояние от точки до плоскости равно проекции наклонной, умноженной на косинус угла между наклонной и плоскостью.

Давайте представим, что проекция наклонной равна \( 10 \) единицам длины. Подставим это значение в нашу формулу: \( d = 10 \cdot \cos 60^\circ \).

Теперь вычислим косинус 60 градусов. Для этого воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций или калькулятором. Косинус 60 градусов равен \( \frac{1}{2} \).

Подставим этот результат в формулу: \( d = 10 \cdot \frac{1}{2} \).

Окончательно, найденное расстояние от точки до плоскости равно \( 5 \) единицам длины.

Таким образом, расстояние от точки до плоскости при заданных условиях составляет 5 единиц длины.