Каково расстояние от точки до прямой, если две наклонные, проведенные из точки к прямой, имеют длины 10 см и 6

Оксана

50

Чтобы найти расстояние от точки до прямой при заданных условиях, мы можем воспользоваться теоремой о пропорциональности проекций.

Пусть точка, от которой мы ищем расстояние до прямой, обозначена как $A$, а две наклонные, проведенные из этой точки к прямой, будут $AB$ (длина 10 см) и $AC$ (длина 6 см). Отношение длин проекций наклонных на прямую задано как $\frac{AB"}{AC"}$.

Чтобы решить эту задачу, мы используем следующий подход:

1) Построим перпендикуляр из точки $A$ к прямой и обозначим точку пересечения как $D$.
2) Заметим, что треугольники $ADB$ и $ADC$ подобны треугольникам $AB"C"$ и $AC"$.
3) Так как треугольники подобны, отношение длин сторон одного треугольника равно отношению длин соответствующих сторон другого треугольника.
4) Используя соответствующие длины сторон, мы можем записать следующее отношение $\frac{AB}{AC}=\frac{AB"}{AC"}$.
5) Подставляя известные значения, получаем $\frac{10см}{6см}=\frac{AB"}{AC"}$.
6) Решим это уравнение относительно неизвестного отношения $\frac{AB"}{AC"}$.

Вычислим значение этого отношения:

$$\frac{AB"}{AC"}=\frac{10см}{6см}=\frac{5}{3}$$

Таким образом, мы нашли отношение длин проекций наклонных на прямую - $\frac{AB"}{AC"}=\frac{5}{3}$.

Дальше, чтобы найти расстояние от точки $A$ до прямой, используем формулу:

$$AD=AC"\cdot \frac{AB"}{AC"}$$

Подставляя известные значения, получаем:

$$AD=6см\cdot \frac{5}{3}=\frac{30}{3}см=10см$$

Таким образом, расстояние от точки $A$ до прямой составляет 10 см.