Требуется лишь выполнить задания, связанные с параллельностью плоскостей, указанные в приложении. Эти задания

Васька

25

вам с заданиями по параллельности плоскостей. Давайте начнем с первого задания.

Задание 1: Дано две плоскости: \(P_1\) и \(P_2\) с уравнениями:
\(P_1: 2x - 3y + 4z = 5\)
\(P_2: 4x - 6y + 8z = 10\)

Необходимо определить, являются ли эти две плоскости параллельными.

Решение:

Для того чтобы определить, являются ли две плоскости параллельными, мы можем сравнить их нормальные вектора. Если нормальные вектора плоскостей пропорциональны, то плоскости параллельны.

Нормальный вектор для плоскости \(P_1\) получается из коэффициентов при \(x\), \(y\) и \(z\) в уравнении плоскости. В данном случае, нормальный вектор для \(P_1\) будет \(\vec{N_1} = (2, -3, 4)\).

Нормальный вектор для плоскости \(P_2\) будет \(\vec{N_2} = (4, -6, 8)\).

Теперь давайте сравним нормальные вектора. Если они пропорциональны, то плоскости параллельны.

Мы можем убедиться, что \(\vec{N_1} = 2 \cdot \vec{N_2}\), значит, нормальные вектора плоскостей пропорциональны. Следовательно, плоскости \(P_1\) и \(P_2\) являются параллельными.

Ответ: Данные плоскости \(P_1\) и \(P_2\) являются параллельными.

Если у вас возникли еще вопросы по данному заданию или есть другие вопросы по параллельности плоскостей, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать. Я готов помочь!