Каково расстояние от точки K до вершин квадрата ABCD со стороной 3 см, если через точку пересечения его диагоналей

Георгий

5

Чтобы решить эту задачу, давайте проведем несколько шагов. Сначала найдем координаты точки K.

Так как OK равен 9 см, мы можем предположить, что отрезок 3 см делится на 9 равных частей.

Таким образом, каждый отрезок равен \(\frac{3}{9} = \frac{1}{3}\) см.

Поскольку OK соединяет точку O с точкой K, чтобы найти координаты K, мы можем переместиться от точки O на \(\frac{1}{3}\) см в каждом из направлений ABCD (т. е. вдоль сторон квадрата).

Итак, начнем с точки O. Отметим, что O является точкой пересечения диагоналей квадрата.

Для удобства обозначим вершины квадрата следующим образом:

A(0, 0), B(3, 0), C(3, 3), D(0, 3).

Начинаем с О(1.5, 1.5), так как это середина квадрата.

Теперь мы передвигаемся на \(\frac{1}{3}\) см вдоль стороны AB.

AB - горизонтальная сторона, поэтому мы должны увеличить x-координату на \(\frac{1}{3}\) см, не изменяя y-координату. Получаем точку K1: (1.5 + \(\frac{1}{3}\), 1.5) = (1.833, 1.5).

Далее, двигаемся на \(\frac{1}{3}\) см вдоль стороны BC.

BC - вертикальная сторона, поэтому мы должны увеличить y-координату на \(\frac{1}{3}\) см, не изменяя x-координату. Получаем точку K2: (1.833, 1.5 + \(\frac{1}{3}\)) = (1.833, 1.833).

Итак, расстояние от точки K до вершин квадрата ABCD равно расстоянию от точки K2 до каждой из вершин.

Для нахождения этого расстояния мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в плоскости.

Давайте возьмем одну из вершин квадрата, например, A(0, 0).

Расстояние между точкой K2 и A вычисляется следующим образом:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

\[d = \sqrt{(1.833 - 0)^2 + (1.833 - 0)^2}\]

\[d = \sqrt{3.361889 - 3.361889} = \sqrt{0} = 0\]

Аналогично мы можем вычислить расстояние от точки K2 до остальных вершин (B, C и D) и получим, что расстояние от точки K до любой из вершин ABCD составляет 0 см.

Итак, расстояние от точки K до вершин квадрата ABCD равно 0.0 см.