Доказать, что фигура ATCK является параллелограммом, если на данном рисунке ABCD - параллелограмм и угол 1 равен углу

Osen_5029

61

Чтобы доказать, что фигура ATCK является параллелограммом, мы должны обратиться к свойствам параллелограмма и использовать данную информацию.

Известно, что ABCD - параллелограмм. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Поэтому AD || BC и AB || CD.

Также нам дано, что угол 1 равен углу 2. Обозначим это свойство как угол 1 = угол 2.

Докажем, что фигура ATCK является параллелограммом, используя эти данные.

Рассмотрим стороны AT и CK. Если мы докажем, что они параллельны и равны, то сможем заключить, что ATCK - параллелограмм.

Рассмотрим треугольник BAT. Так как AB || DC (это следует из свойств параллелограмма), то по теореме о параллельных прямых и угле, образованном пересекающейся прямой, мы можем сделать вывод, что угол 1 = углу A.

Затем мы рассмотрим треугольник CTD. Так как AD || BC, то также по теореме о параллельных прямых и угле, образованном пересекающейся прямой, мы можем сделать вывод, что угол D = углу 1.

Из данных нам известно, что угол 1 = углу 2. Подставим эти значения в уравнение и получим угол D = углу 2.

Теперь мы знаем, что углы D и A в треугольниках BAT и CTD соответственно равны углам 1 и 2.

Таким образом, треугольники BAT и CTD подобны в свете теоремы корреспондирующих углов.

Из подобия треугольников мы можем заключить, что соответствующие стороны параллелограмма ATCK тоже параллельны и равны.

Таким образом, мы доказали, что фигура ATCK является параллелограммом, используя информацию о свойствах параллелограмма ABCD и равенстве углов 1 и 2.