Каково расстояние от точки М до плоскости прямоугольного треугольника, если его катеты равны 3 и 4 см, и точка

Летающая_Жирафа

32

Для решения данной задачи нам понадобится использовать геометрические свойства прямоугольного треугольника и плоскости.

Поскольку точка М находится на равном расстоянии от всех вершин треугольника, это означает, что М находится на высоте, проведенной из вершины прямого угла. Давайте обозначим эту точку как N.

Чтобы определить расстояние от точки М до плоскости треугольника, нам понадобится найти расстояние от точки М до прямой, проведенной через вершину прямого угла и точку N. Обозначим эту прямую как r.

Для начала, найдем координаты вершин треугольника. Обозначим вершину прямого угла как A(0, 0), а остальные две вершины как B(4, 0) и C(0, 3).

Так как М находится на высоте треугольника, проведенной из вершины прямого угла, можно утверждать, что М имеет координаты (x, 0), где x - координата М по оси x.

Теперь посмотрим на прямую r, проходящую через вершину прямого угла A(0, 0) и точку N(x, 0). Уравнение прямой r можно записать в виде y = mx + b, где m - угловой коэффициент прямой, а b - свободный член.

Чтобы найти угловой коэффициент m, воспользуемся формулой m = (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек на прямой r.

Так как прямая r проходит через вершину прямого угла A и точку N, имеем следующее:

m = (0 - 0) / (x - 0) = 0 / x = 0

Таким образом, угловой коэффициент прямой r равен нулю.

Теперь, зная, что угловой коэффициент прямой r равен нулю, можно записать уравнение прямой r как y = 0x + b, что означает, что y = b.

Так как прямая r проходит через точку N(x, 0), координату y можно заменить на 0:

0 = b

Таким образом, свободный член b равен нулю.

Итак, уравнение прямой r имеет вид y = 0x + 0, что эквивалентно уравнению y = 0.

Решив это уравнение, получаем, что y = 0 для всех значения x.

Это означает, что прямая r горизонтальна и проходит через ось Ox.

Теперь нам известно, что расстояние от точки М до прямой r равно значению y, то есть расстояние от точки М до плоскости треугольника равно 0.

Таким образом, ответ: расстояние от точки М до плоскости прямоугольного треугольника равно 0.