Какова площадь параллелограмма ABCD, если известно, что ∠A равен 30°, BH равно 4 см, а BE равно 6 см? Пожалуйста

Timka

5

Чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, нам понадобится знать длину его основания и высоту. Основаниями параллелограмма являются стороны AB и CD. Так как даны стороны BE и BH, то мы можем найти сторону AB по формуле AB = BE + BH.

AB = 6 см + 4 см
AB = 10 см

Теперь нам нужно найти высоту параллелограмма. Высота параллелограмма проходит перпендикулярно к основанию и соединяет его с противоположной стороной. В нашем случае, высоту обозначим H.

Чтобы найти высоту H, мы можем использовать формулу площади треугольника: S = (основание * высота) / 2. Зная площадь прямоугольного треугольника ABH (полученного отложением высоты H), который имеет основание AB и высоту H, мы можем найти H.

S = (AB * H) / 2

Теперь нам нужно найти угол ABC, который является дополнительным к углу A (так как углы A и ABC являются смежными в параллелограмме). Дополнительные углы равны 180° минус данный угол.

∠ABC = 180° - ∠A
∠ABC = 180° - 30°
∠ABC = 150°

Для решения задачи нам также понадобится постулат о треугольнике, гласящий, что сумма углов треугольника равна 180°.

Теперь мы можем найти высоту H. Для этого посмотрим на прямоугольный треугольник ABC, где AB - гипотенуза, BC - катет, и AC - второй катет, которые мы уже знаем в нашем случае.

Так как нам известно значение угла ABC, мы можем использовать тригонометрический соотношения для нахождения высоты:

\[H = BC \cdot \sin(ABC)\]

H = 4 см \cdot \sin(150°)

Теперь, зная H, мы можем найти площадь параллелограмма с помощью формулы:

\[S = AB \cdot H \]

S = 10 см \cdot 4 см \cdot \sin(150°)

Подставим числовые значения и рассчитаем:

S = 10 см \cdot 4 см \cdot 0.5
S = 20 см²

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна 20 квадратным сантиметрам.