даны точки а(4; -1; 3) и b(0; 5; -3) а) определите координаты точки с- середины отрезка ав б) определите координаты

Муравей

43

Хорошо, решим задачу поэтапно.

а) Для определения координат точки c, которая является серединой отрезка ab, мы можем использовать формулу середины отрезка. Формула имеет вид:
\[x_c = \frac{{x_a + x_b}}{2}\]
\[y_c = \frac{{y_a + y_b}}{2}\]
\[z_c = \frac{{z_a + z_b}}{2}\]

Подставим значения координат точек a и b в эти формулы:
\[x_c = \frac{{4 + 0}}{2} = 2\]
\[y_c = \frac{{-1 + 5}}{2} = 2\]
\[z_c = \frac{{3 + (-3)}}{2} = 0\]

Таким образом, координаты точки c равны (2, 2, 0).

б) Чтобы найти координаты точки d, которая делит отрезок db на три равные части, мы можем использовать формулу разделения отрезка в отношении 2:1.

По формуле разделения отрезка, координаты точки d можно найти следующим образом:
\[x_d = \frac{{2x_b + x_c}}{3}\]
\[y_d = \frac{{2y_b + y_c}}{3}\]
\[z_d = \frac{{2z_b + z_c}}{3}\]

Подставим значения координат точек b и c в эти формулы:
\[x_d = \frac{{2(0) + 2}}{3} = \frac{4}{3}\]
\[y_d = \frac{{2(5) + 2}}{3} = \frac{12}{3} = 4\]
\[z_d = \frac{{2(-3) + 0}}{3} = -\frac{6}{3} = -2\]

Таким образом, координаты точки d равны \(\left(\frac{4}{3}, 4, -2\right)\).

в) Чтобы сравнить расстояния от точки a до оси ординат и от точки b до плоскости, воспользуемся формулами для расстояния между точкой и прямой/плоскостью.

Расстояние от точки a до оси ординат равно модулю y-координаты точки a, так как ось ординат проходит через начало координат (0, 0, 0). Значит, расстояние равно |y_a| = |-1| = 1.

Расстояние от точки b до плоскости рассчитывается по формуле:
\[d = \frac{{|Ax_b + By_b + Cz_b + D|}}{{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}}\]

В данном случае, плоскость перпендикулярна оси ординат и проходит через начало координат (0, 0, 0). Уравнение плоскости: x = 0.

Подставим значения координат точки b в формулу:
\[d = \frac{{|0 \cdot 0 + 1 \cdot 5 + 0 \cdot (-3) + 0|}}{{\sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2}}} = \frac{5}{1} = 5\]

Таким образом, расстояние от точки a до оси ординат равно 1, а расстояние от точки b до плоскости равно 5.