Каково расстояние от точки M до прямой KC в прямоугольном треугольнике BKC, где гипотенуза CB равна 14,4 см, катет

Sladkaya_Ledi

17

Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и связь между высотой треугольника и основанием, на которую она опущена.

Данная задача относится к прямоугольному треугольнику BKC, где гипотенуза CB равна 14,4 см, катет BK равен 7,2 см, а KM - высота, которую необходимо найти. Обозначим расстояние от точки M до прямой KC как x.

Для начала, воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике с гипотенузой c и катетами a и b выполняется следующее равенство:

\[c^2 = a^2 + b^2.\]

В нашем случае, гипотенуза треугольника равна 14,4 см (CB = 14,4 см), а катет BK равен 7,2 см (BK = 7,2 см). Подставляя эти значения в теорему Пифагора, получаем:

\[14,4^2 = 7,2^2 + a^2,\]

где а - это расстояние от точки M до точки B, то есть а = BM. Решим данное уравнение:

\[14,4^2 = 7,2^2 + BM^2,\]
\[BM^2 = 14,4^2 - 7,2^2,\]
\[BM^2 = (14,4 + 7,2)(14,4 - 7,2),\]
\[BM^2 = 21,6 \cdot 7,2.\]

Вычислив это произведение, найдем квадрат расстояния BM:

\[BM^2 = 155,52.\]

Теперь найдем расстояние BM, извлекая квадратный корень из полученного значения:

\[BM = \sqrt{155,52} \approx 12,48 \, \text{см}.\]

Таким образом, мы нашли расстояние от точки M до точки B, а чтобы найти расстояние от точки M до прямой KC, необходимо учесть связь между высотой и основанием треугольника.

В прямоугольном треугольнике BKC, высота KM опущена на основание BC. Известно, что площадь прямоугольного треугольника можно найти, умножив половину основания на высоту:

\[S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot KM.\]

Заменим известные значения:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 14,4 \cdot KM.\]

Однако у нас есть другая формула для площади прямоугольного треугольника, которая связывает площадь, основание и гипотенузу:

\[S = \frac{1}{2} \cdot BK \cdot CB.\]

Подставим известные значения:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 7,2 \cdot 14,4,\]
\[S = 50,4.\]

Теперь мы можем записать связь между площадью треугольника и высотой следующим образом:

\[50,4 = \frac{1}{2} \cdot 14,4 \cdot KM.\]

Решим это уравнение, чтобы найти KM:

\[14,4 \cdot KM = 50,4 \cdot 2,\]
\[14,4 \cdot KM = 100,8,\]
\[KM = \frac{100,8}{14,4},\]
\[KM \approx 7 \, \text{см}.\]

Итак, мы получили, что высота KM равна примерно 7 см. Это и будет ответом на задачу.