После скрина: RS 3. Сколько прямых проходит через эти точки? . 4. На прямой отметили 50 точек. Сколько прямых проходит

Egor

36

Давайте разберемся с задачей.

3. Изображение в скриншоте показывает три точки на плоскости. Чтобы найти количество прямых, проходящих через эти точки, нам потребуется знание о свойствах прямых. Мы знаем, что для определения прямой нужно иметь две точки. Исходя из этого, количество прямых, проходящих через трое даных точек, будет равно количеству способов выбрать пары точек из этих трех.

Чтобы найти количество этих способов, мы можем воспользоваться формулой сочетаний. Формула для сочетаний из \(n\) по \(k\) записывается следующим образом:

\[{C_n}^k = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

Где \(n!\) обозначает факториал числа \(n\), а \({C_n}^k\) представляет количество сочетаний из \(n\) по \(k\).

В данном случае у нас имеется три точки, поэтому \(n = 3\). Нам нужно выбрать две точки для определения прямых, поэтому \(k = 2\).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[{C_3}^2 = \frac{{3!}}{{2!(3-2)!}} = \frac{{3!}}{{2!1!}} = \frac{{3 \cdot 2 \cdot 1}}{{2 \cdot 1}} = 3\]

Таким образом, через данные три точки проходит 3 прямых.

4. В данной задаче говорится, что на прямой отмечено 50 точек. Нам нужно найти количество прямых, проходящих через эти точки.

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать основное свойство: чтобы задать прямую, нужно иметь две точки.

Таким образом, количество прямых, проходящих через 50 точек, будет равно количеству способов выбрать пары точек из этих 50.

Мы можем использовать ту же формулу сочетаний, что и в предыдущей задаче. В данном случае у нас имеется 50 точек, поэтому \(n = 50\). Нам также нужно выбрать две точки для определения прямых, поэтому \(k = 2\).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[{C_{50}}^2 = \frac{{50!}}{{2!(50-2)!}} = \frac{{50!}}{{2!48!}}\]

Это число будет очень большим, поэтому для упрощения расчетов лучше использовать калькулятор или программу для вычисления факториалов.

Таким образом, через 50 точек на прямой проходит \({C_{50}}^2\) прямых.

5. В данной задаче сказано, что на прямой отмечено \(x\) точек, и мы должны найти количество прямых, проходящих через эти точки.

Как и в предыдущих задачах, для определения прямой нам понадобятся две точки. Таким образом, количество таких прямых будет равно количеству способов выбрать пару точек из данных \(x\) точек.

Мы можем использовать ту же формулу сочетаний, просто заменив значения переменных. В данном случае у нас имеется \(x\) точек, поэтому \(n = x\). Нам также нужно выбрать две точки для определения прямых, поэтому \(k = 2\).

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[{C_x}^2 = \frac{{x!}}{{2!(x-2)!}} = \frac{{x!}}{{2!(x-2)!}}\]

Таким образом, через \(x\) точек на прямой проходит \({C_x}^2\) прямых.