Каково расстояние от точки начала движения до места встречи для двух материальных точек 1 и 2, которые выходят из точки

Aleksandrovich

59

Для решения этой задачи, нам необходимо анализировать графики зависимости проекций скоростей точек от времени. Начнем с графика Vx1.

График Vx1 представляет зависимость проекции скорости точки 1 от времени. По графику мы можем определить, что скорость точки 1 всегда положительна, так как она движется в положительном направлении оси OX. Затем, чтобы определить расстояние от точки начала движения до места встречи, мы должны найти площадь под графиком Vx1.

Площадь под графиком Vx1 является интегралом от 0 до t (момент времени встречи) Vx1 dt. Это значение площади представляет путь, пройденный точкой 1 к моменту времени t.

Теперь перейдем к графику Vx2.

График Vx2 также представляет зависимость проекции скорости точки 2 от времени. Мы видим, что скорость точки 2 также всегда положительна, так как она движется в положительном направлении оси OX. Аналогично, мы можем найти путь, пройденный точкой 2 к моменту времени t, вычислив площадь под графиком Vx2.

Когда точка 1 и точка 2 встречаются, их пути равны друг другу. Поэтому, чтобы найти расстояние от точки начала движения до места встречи, нам нужно найти такой момент времени t, когда площадь под графиком Vx1 до этого момента равна площади под графиком Vx2 до этого момента.

Таким образом, чтобы вычислить это расстояние, необходимо решить уравнение:

\[\int_{0}^{t} Vx1 dt = \int_{0}^{t} Vx2 dt\]

Таким образом, ищем такое значение t, когда площади под данными графиками на интервале от 0 до t будут равны. Полученное значение t будет являться моментом времени встречи двух точек.

После того, как мы найдем значение t, чтобы вычислить расстояние от точки начала движения до места встречи, мы просто подставляем найденное значение t в одну из формул проекции скорости (либо Vx1, либо Vx2). Расстояние будет равно произведению скорости на время:

Расстояние = Vx1 * t = Vx2 * t

Таким образом, мы получаем ответ на задачу о расстоянии от точки начала движения до места встречи для двух материальных точек 1 и 2, которые выходят из точки с координатой x=0 в момент времени t=0 и движутся в положительном направлении оси OX, исходя из графиков зависимости проекций Vx1 и Vx2 скоростей точек от времени.