Каково расстояние, пройденное телом за первые 30 секунд движения вдоль оси ох, если проекция его скорости на

Загадочный_Парень

30

Чтобы найти расстояние, пройденное телом за первые 30 секунд движения вдоль оси ох, мы можем использовать формулу для вычисления перемещения по прямой линии. Формула имеет вид:

\[S = \int_{t_1}^{t_2} v_x(t) \, dt\]

Где \(S\) - это искомое расстояние, \(v_x(t)\) - проекция скорости на ось ох в момент времени \(t\), а \(t_1\) и \(t_2\) - начальное и конечное времена соответственно.

В нашем случае, проекция скорости \(v_x(t)\) равна \(40 - 20t\). Мы будем интегрировать эту функцию по времени от \(t = 0\) до \(t = 30\) секунд:

\[S = \int_{0}^{30} (40 - 20t) \, dt\]

Найдем первообразную этой функции:

\[S = \left[40t - 10t^2\right]_{0}^{30}\]

Теперь найдем значения выражения при \(t = 30\) и \(t = 0\) и вычтем их:

\[S = (40 \cdot 30 - 10 \cdot 30^2) - (40 \cdot 0 - 10 \cdot 0^2)\]

Упростив это выражение, получим:

\[S = (1200 - 10 \cdot 900) - (0 - 0)\]

Выполнив вычисления, получим:

\[S = 1200 - 900 = 300\]

Таким образом, расстояние, пройденное телом за первые 30 секунд движения вдоль оси ох, равно 300 единицам длины (или единицам измерения, указанным в условии задачи).