Каково значение давления P2, если объем V содержащего азот газа при температуре t1 равен 120 л, а после выпуска газа

Yazyk

29

Для решения данной задачи мы будем использовать уравнение состояния идеального газа. Это уравнение выглядит следующим образом:

\[PV = nRT\]

где:
P - давление газа
V - объем газа
n - количество вещества газа (в молях)
R - универсальная газовая постоянная
T - температура газа

В данной задаче мы знаем начальный объем газа \(V_1\) (равный 120 л), начальную температуру газа \(t_1\) и конечную температуру газа \(t_2\) (равную +25°C). Мы также знаем массу выпущенного азота, которая составляет 0,35 г.

Для начала нам нужно найти количество вещества газа, используя его массу и молярную массу азота (выраженную в г/моль). Так как мы знаем массу азота и его молярную массу, мы можем использовать следующую формулу:

\[n = \frac{m}{M}\]

где:
n - количество вещества газа (в молях)
m - масса газа (в граммах)
M - молярная масса азота (в г/моль)

Молярная масса азота равна примерно 28 г/моль.

Подставим известные значения в формулу:

\[n = \frac{0,35}{28}\]

Рассчитаем значение n:

\[n \approx 0,0125 \text{ моль}\]

Теперь мы можем использовать уравнение состояния идеального газа для составления уравнения, связывающего начальное и конечное состояния газа. Мы знаем, что конечный объем газа неизвестен (\(V_2 = ?\)), а температура газа изменилась (\(t_1\) и \(t_2\)).

Мы также можем использовать молярную массу азота и универсальную газовую постоянную, чтобы рассчитать значение \(P_2\).

Определим уравнение состояния для начального состояния газа:

\[P_1 \cdot V_1 = n \cdot R \cdot T_1\]

где:
\(P_1\) - начальное давление газа
\(V_1\) - начальный объем газа
\(T_1\) - начальная температура газа

Так как объем газа остается постоянным, мы можем переписать уравнение:

\[P_1 = \frac{n \cdot R \cdot T_1}{V_1}\]

Теперь определим уравнение состояния для конечного состояния газа:

\[P_2 \cdot V_2 = n \cdot R \cdot T_2\]

где:
\(P_2\) - конечное давление газа (которое нам нужно найти)
\(V_2\) - конечный объем газа (неизвестный)
\(T_2\) - конечная температура газа

Мы можем переписать это уравнение:

\[P_2 = \frac{n \cdot R \cdot T_2}{V_2}\]

Мы знаем значения всех величин, кроме \(P_2\) и \(V_2\). Решим уравнения, подставив известные значения:

\[P_1 = \frac{0,0125 \cdot 8,314 \cdot (t_1 + 273)}{120}\]

\[P_2 = \frac{0,0125 \cdot 8,314 \cdot (t_2 + 273)}{V_2}\]

\[P_2 = \frac{0,0125 \cdot 8,314 \cdot (25 + 273)}{V_2}\]

Теперь можем найти \(P_2\), подставив известные значения и решив уравнение. Результат будет округлен до двух десятичных знаков.

\[P_2 \approx \frac{0,0125 \cdot 8,314 \cdot 298}{V_2}\]

Пожалуйста, уточните значение \(V_2\) или уточните, если нужно решить уравнение с другими входными данными.