Каково равенство геометрического места точек плоскости, которые находятся на равном расстоянии от двух прямых y=-3x+6

Letuchaya

44

Чтобы найти геометрическое место точек плоскости, которые находятся на равном расстоянии от двух прямых $y=-3x+6$ и $y=-3x+12$, мы можем использовать свойство перпендикулярности прямых.

Первым шагом, нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через середину отрезка, соединяющего точки пересечения данных прямых.

Найдем точки пересечения прямых $y=-3x+6$ и $y=-3x+12$. Чтобы это сделать, приравняем уравнения прямых друг к другу:

$$-3x+6=-3x+12$$

Отнимая $-3x$ от обеих частей уравнения, получаем:

$$6=12$$

Это неверное утверждение, следовательно, прямые $y=-3x+6$ и $y=-3x+12$ не пересекаются.

Теперь найдем середину отрезка между точками пересечения данных прямых, о которой мы говорили ранее. Поскольку прямые не пересекаются, мы можем провести перпендикуляр от одной из прямых к другой в точке их наименьшего расстояния. Окончательно, получим равную дистанцию от перпендикуляра до обеих прямых.

Формула для нахождения середины отрезка между двумя точками $(x_1,y_1)$ и $(x_2,y_2)$ задается следующим образом:

$$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$$

Таким образом, если мы найдем две точки пересечения прямых $y=-3x+6$ и $y=-3x+12$, то можем найти их середину.

Найдем первые точки пересечения этих прямых подставив уравнения вместе:

$$-3x+6=-3x+12$$

Опять получаем неверное утверждение.

Таким образом, ответом будет пустое множество $\mathrm{\varnothing }$, так как нет точек плоскости, которые будут находиться на равном расстоянии от данных двух прямых.