Каково равенство геометрического места точек плоскости, которые находятся на равном расстоянии от двух прямых y=-3x+6

Letuchaya

44

Чтобы найти геометрическое место точек плоскости, которые находятся на равном расстоянии от двух прямых \(y=-3x+6\) и \(y=-3x+12\), мы можем использовать свойство перпендикулярности прямых.

Первым шагом, нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через середину отрезка, соединяющего точки пересечения данных прямых.

Найдем точки пересечения прямых \(y=-3x+6\) и \(y=-3x+12\). Чтобы это сделать, приравняем уравнения прямых друг к другу:

\[
-3x+6 = -3x+12
\]

Отнимая \(-3x\) от обеих частей уравнения, получаем:

\[
6 = 12
\]

Это неверное утверждение, следовательно, прямые \(y=-3x+6\) и \(y=-3x+12\) не пересекаются.

Теперь найдем середину отрезка между точками пересечения данных прямых, о которой мы говорили ранее. Поскольку прямые не пересекаются, мы можем провести перпендикуляр от одной из прямых к другой в точке их наименьшего расстояния. Окончательно, получим равную дистанцию от перпендикуляра до обеих прямых.

Формула для нахождения середины отрезка между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) задается следующим образом:

\[
\left(\frac{{x_1+x_2}}{2}, \frac{{y_1+y_2}}{2}\right)
\]

Таким образом, если мы найдем две точки пересечения прямых \(y=-3x+6\) и \(y=-3x+12\), то можем найти их середину.

Найдем первые точки пересечения этих прямых подставив уравнения вместе:

\[
-3x+6 = -3x+12
\]

Опять получаем неверное утверждение.

Таким образом, ответом будет пустое множество \(\emptyset\), так как нет точек плоскости, которые будут находиться на равном расстоянии от данных двух прямых.