Каково разложение вектора XY→ по векторам BA−→ и BK−→?

Sofiya

33

Хорошо, чтобы решить эту задачу, нам нужно найти разложение вектора \(\overrightarrow{XY}\) по векторам \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BK}\).

Сначала давайте вспомним, что вектор - это направленный отрезок между двумя точками. В данном случае, вектор \(\overrightarrow{XY}\) - это вектор, который начинается в точке X и заканчивается в точке Y.

Итак, чтобы разложить вектор \(\overrightarrow{XY}\) по векторам \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BK}\), мы можем использовать правило параллелограмма.

Правило параллелограмма гласит: если вектор \(\overrightarrow{XY}\) разложен по векторам \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BK}\), то сумма этих двух векторов должна быть равна вектору \(\overrightarrow{XY}\).

Теперь рассмотрим это подробнее. Давайте представим вектор \(\overrightarrow{BA}\) сначала начало его в точке B, а конец - в точке A. Тогда вектор \(\overrightarrow{BA}\) будет иметь ту же длину и направление, что и \(\overrightarrow{XY}\), но будет начинаться в другой точке.

Аналогично, вектор \(\overrightarrow{BK}\) начинается в точке B и завершается в точке K. Он имеет свою длину и направление, и мы должны учесть, что начальная точка этого вектора отличается от точки X.

Теперь, чтобы найти разложение вектора \(\overrightarrow{XY}\) по векторам \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BK}\), мы просто складываем эти два вектора.

Выглядит это так: \(\overrightarrow{XY}\) = \(\overrightarrow{BA}\) + \(\overrightarrow{BK}\).

Итак, чтобы найти разложение, нам нужно сложить векторы \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BK}\). Мы можем делать это, соединяя конец одного вектора с началом другого вектора и рисуя треугольник с этими двумя векторами. Получившийся вектор будет разложением вектора \(\overrightarrow{XY}\) по данным векторам.

Мы предполагаем, что векторы \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BK}\) заданы в координатной системе, поэтому разложение вектора \(\overrightarrow{XY}\) будет иметь форму:

\(\overrightarrow{XY}\) = \(\begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix}\) = \(\begin{bmatrix} b_1 \\ b_2 \end{bmatrix}\) + \(\begin{bmatrix} k_1 \\ k_2 \end{bmatrix}\)

где \(x_1\) и \(x_2\) - компоненты вектора \(\overrightarrow{XY}\), а \(b_1\), \(b_2\), \(k_1\) и \(k_2\) - компоненты векторов \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BK}\) соответственно.

Например, если вектор \(\overrightarrow{XY}\) = \(\begin{bmatrix} 3 \\ 5 \end{bmatrix}\), \(\overrightarrow{BA}\) = \(\begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix}\) и \(\overrightarrow{BK}\) = \(\begin{bmatrix} -2 \\ 1 \end{bmatrix}\), то разложение будет выглядеть так:

\(\begin{bmatrix} 3 \\ 5 \end{bmatrix}\) = \(\begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix}\) + \(\begin{bmatrix} -2 \\ 1 \end{bmatrix}\)

Конечный результат будет зависеть от конкретных значений данных векторов. Теперь вам остается только выполнить вычисления, подставив значения векторов \(\overrightarrow{BA}\) и \(\overrightarrow{BK}\), чтобы найти разложение вектора \(\overrightarrow{XY}\) по этим векторам.