З якої точки проведено січну, яка перетинає коло в точках, віддалених від даної на 12 см і 20 см? Будь ласка, знайдіть
З якої точки проведено січну, яка перетинає коло в точках, віддалених від даної на 12 см і 20 см? Будь ласка, знайдіть радіус кола.
Rodion 3
Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые геометрические свойства. Дано, что секущая пересекает окружность в двух точках, отстоящих от данной точки на 12 см и 20 см.Для начала нам следует построить схематичный рисунок задачи. Выглядеть это будет примерно так:
\[
\begin{picture}(200,200)
\put(100,100){\circle{100}}
\put(98,100){\circle*{2}}
\put(98,92){$O$}
\put(98,118){$A$}
\put(121,98){$B$}
\put(87,105){$C$}
\put(130,90){$X$}
\put(91,145){$Y$}
\put(31,92){$12$}
\put(30,147){$20$}
\end{picture}
\]
На рисунке выше окружность обозначена большой окружностью, центр которой обозначен буквой \(O\). Точка, через которую проходит секущая, обозначена буквой \(A\). Пересечение секущей с окружностью обозначены точками \(B\) и \(C\). Точки, находящиеся от данной точки на расстояние 12 см и 20 см, обозначены соответственно буквами \(X\) и \(Y\).
Теперь давайте приступим к решению задачи. Для начала заметим, что абсциссы точек \(X\) и \(Y\) совпадают с расстояниями от точки \(A\) до точек \(B\) и \(C\) соответственно. Из этого следует, что:
\[XB = 12 \quad \text{и} \quad YC = 20\]
Кроме того, радиус окружности \(OA\) равен расстоянию от центра до точки пересечения секущей, то есть:
\[OA = OB = OC\]
Так как радиус окружности одинаков для всех точек, в том числе и точки \(B\) и \(C\), то можно записать следующее уравнение:
\[AB + AC = XB + OC + YC + OC = 2OC\]
Теперь, используя данную информацию, можно составить уравнение, которое позволит нам найти радиус окружности. Подставляем полученные значения:
\[12 + 20 = 2 \cdot OC\]
\[32 = 2 \cdot OC\]
\[OC = \frac{32}{2}\]
\[OC = 16\]
Таким образом, радиус окружности равен 16 см.
Надеюсь, это разъясняет решение задачи.