Каково решение системы уравнений методом подстановки, если даны уравнения 3х-у=17 и 2х+3у=-7?

Летающая_Жирафа

21

Хорошо, рассмотрим задачу. У нас дана система уравнений:

\[
\begin{align*}
3x - y &= 17 \\
2x + 3y &= -7
\end{align*}
\]

Для решения этой системы уравнений методом подстановки мы должны решить одно уравнение относительно одной переменной и подставить это значение в другое уравнение. Давайте начнем:

1) Сначала возьмем первое уравнение \(3x - y = 17\) и решим его относительно переменной \(y\):

\(y = 3x - 17\)

2) Теперь мы можем подставить это значение во второе уравнение \(2x + 3y = -7\). Заменяем \(y\) во втором уравнении на \(3x - 17\):

\(2x + 3(3x - 17) = -7\)

3) Раскроем скобки:

\(2x + 9x - 51 = -7\)

4) Складываем переменные \(x\):

\(11x - 51 = -7\)

5) Прибавляем 51 к обеим сторонам уравнения, чтобы избавиться от числа -51:

\(11x = 44\)

6) Делим обе стороны уравнения на 11, чтобы найти значение переменной \(x\):

\(x = \frac{44}{11} = 4\)

7) Теперь, когда мы знаем \(x\), можем подставить его обратно в первое уравнение, чтобы найти \(y\). Подставляем \(x = 4\) в \(y = 3x - 17\):

\(y = 3 \cdot 4 - 17 = 12 - 17 = -5\)

Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки будет \(x = 4\) и \(y = -5\).

Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!