Каково решение системы уравнений: X + 3y - 6z = 12, 3x + 2y + 5z = -10, 2x + 5y - 3z

Сумасшедший_Рыцарь

19

Хорошо, давайте решим данную систему уравнений. Прежде всего, мы можем воспользоваться методом уравнений, чтобы найти значения переменных x, y и z.

Первое уравнение: \(X + 3y - 6z = 12\)
Второе уравнение: \(3x + 2y + 5z = -10\)
Третье уравнение: \(2x + 5y - 3z = ?\)

Мы можем использовать метод Гаусса или метод Крамера для решения этой системы уравнений. Давайте воспользуемся методом Крамера.

1. Найдем определитель матрицы коэффициентов системы.

Определитель \(D\) равен:
\[ D = \begin{vmatrix} 1 & 3 & -6\\ 3 & 2 & 5\\ 2 & 5 & -3 \end{vmatrix}\]

Раскладываем определитель по первой строке:
\[ D = 1 \cdot \begin{vmatrix} 2 & 5\\ 5 & -3 \end{vmatrix} - 3 \cdot \begin{vmatrix} 3 & 5\\ 2 & -3 \end{vmatrix} - 6 \cdot \begin{vmatrix} 3 & 2\\ 2 & 5 \end{vmatrix}\]

Вычислим определители внутренних матриц:
\[ D_1 = \begin{vmatrix} 2 & 5\\ 5 & -3 \end{vmatrix} = (2 \cdot -3) - (5 \cdot 5) = -6 - 25 = -31\]
\[ D_2 = \begin{vmatrix} 3 & 5\\ 2 & -3 \end{vmatrix} = (3 \cdot -3) - (5 \cdot 2) = -9 - 10 = -19\]
\[ D_3 = \begin{vmatrix} 3 & 2\\ 2 & 5 \end{vmatrix} = (3 \cdot 5) - (2 \cdot 2) = 15 - 4 = 11\]

Теперь найдем значения переменных, используя формулы Крамера:
\[ x = \frac{D_1}{D} = \frac{-31}{D} \]
\[ y = \frac{D_2}{D} = \frac{-19}{D} \]
\[ z = \frac{D_3}{D} = \frac{11}{D} \]

2. Найдем значение определителя \(D\).

\[ D = 1 \cdot (-31) - 3 \cdot (-19) - 6 \cdot 11 = -31 + 57 - 66 = -40 \]

Теперь можем подставить значение определителя в формулы Крамера:

\[ x = \frac{-31}{-40} = \frac{31}{40} \]
\[ y = \frac{-19}{-40} = \frac{19}{40} \]
\[ z = \frac{11}{-40} = -\frac{11}{40} \]

Таким образом, решение данной системы уравнений состоит из следующих значений переменных:
\[ x = \frac{31}{40} \]
\[ y = \frac{19}{40} \]
\[ z = -\frac{11}{40} \]

Надеюсь, данное решение понятно и полезно для вас.