Каково решение следующих уравнений: 12/22:6/44=24/34:х и 5/х+3=8/16?

Stepan

66

Разберем по очереди каждое уравнение и найдем их решение:

Уравнение 1: \(\frac{{12}}{{22}} : \frac{{6}}{{44}} = \frac{{24}}{{34}} : x\)

Сначала решим левую часть уравнения:

\(\frac{{12}}{{22}} : \frac{{6}}{{44}}\)

Для начала, мы можем упростить каждую дробь отдельно. Найдем общий знаменатель для обеих дробей, который равен 22:

\(\frac{{12}}{{22}} : \frac{{6}}{{44}} = \frac{{12 \cdot 2}}{{22 \cdot 2}} : \frac{{6}}{{44}}\)

\(\frac{{24}}{{44}} : \frac{{6}}{{44}} = \frac{{24}}{{44}} \cdot \frac{{44}}{{6}}\)

Упрощаем и сокращаем дроби:

\(\frac{{24}}{{44}} \cdot \frac{{44}}{{6}} = \frac{{24 \cdot 1}}{{1 \cdot 6}} = \frac{{24}}{{6}} = 4\)

Теперь перейдем к правой части уравнения:

\(\frac{{24}}{{34}} : x\)

Упрощаем дробь:

\(\frac{{24}}{{34}} : x = \frac{{24}}{{34x}}\)

Теперь имеем уравнение:

\(4 = \frac{{24}}{{34x}}\)

Чтобы найти значение x, нужно избавиться от знаменателя 34x, перемножив обе части уравнения на 34x:

\(4 \cdot 34x = 24\)

\(136x = 24\)

Теперь разделим обе части уравнения на 136, чтобы выразить x:

\(x = \frac{{24}}{{136}}\)

Упростим дробь:

\(x = \frac{{6}}{{34}} = \frac{{3}}{{17}}\)

Таким образом, решение уравнения равно x = \(\frac{{3}}{{17}}\).

Теперь перейдем ко второму уравнению:

Уравнение 2: \(\frac{{5}}{{x + 3}} = \frac{{8}}{{16}}\)

Начнем с упрощения правой части уравнения:

\(\frac{{8}}{{16}} = \frac{{1}}{{2}}\)

Теперь получим:

\(\frac{{5}}{{x + 3}} = \frac{{1}}{{2}}\)

Чтобы избавиться от знаменателя в левой части уравнения, умножим обе части на (x + 3):

\(5 = \frac{{1}}{{2}} \cdot (x + 3)\)

\(5 = \frac{{x + 3}}{{2}}\)

Теперь умножим обе части на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

\(10 = x + 3\)

Теперь избавимся от 3, вычитая его из обеих частей уравнения:

\(10 - 3 = x\)

\(x = 7\)

Таким образом, решение второго уравнения равно x = 7.

Итак, решение данных уравнений:

\(\frac{{12}}{{22}} : \frac{{6}}{{44}} = 4\)

\(\frac{{5}}{{x + 3}} = \frac{{8}}{{16}}\), где x = 7.