В детский дом города Алдан поступило 15 посылок из академии. Из них 4 посылки содержат зимние вещи, 1 посылка содержит

Grigoriy

25

Давайте решим задачу по шагам.

а) Вероятность того, что 2 из открытых посылок содержат зимние вещи, а 1 содержит кожаный пиджак, можно вычислить, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

Благоприятные исходы - это когда из 3 открытых посылок 2 содержат зимние вещи и 1 содержит кожаный пиджак. Количество благоприятных исходов можно найти умножением количества способов выбрать 2 посылки с зимними вещами (из 4 посылок) на количество способов выбрать 1 посылку с кожаным пиджаком (из 1 посылки).

Количество способов выбрать 2 посылки с зимними вещами из 4 посылок можно вычислить по формуле сочетаний \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\), где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем.

\[C_4^2 = \frac{{4!}}{{2! \cdot (4-2)!}} = \frac{{4!}}{{2! \cdot 2!}} = \frac{{4 \cdot 3 \cdot 2!}}{{2! \cdot (2 \cdot 1)}} = \frac{{4 \cdot 3}}{{2 \cdot 1}} = 6\]

Количество способов выбрать 1 посылку с кожаным пиджаком из 1 посылки равно 1.

Теперь найдем общее количество возможных исходов. Мы должны выбрать 3 посылки из 15 посылок, поэтому общее количество возможных исходов можно также найти по формуле сочетаний:

\[C_{15}^3 = \frac{{15!}}{{3! \cdot (15-3)!}} = \frac{{15!}}{{3! \cdot 12!}} = \frac{{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12!}}{{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 12!}} = \frac{{15 \cdot 14 \cdot 13}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 455\]

Теперь можем вычислить вероятность исхода, когда 2 посылки содержат зимние вещи, а 1 содержит кожаный пиджак:

\[P(\text{2 из открытых посылок содержат зимние вещи, а 1 содержит кожаный пиджак}) = \frac{{6 \cdot 1}}{{455}}\]

Таким образом, вероятность равна \(\frac{{6}}{{455}}\).

б) Так как в остальных посылках только книги, то вероятность того, что все 3 открытые посылки содержат книги, можно вычислить, разделив количество благоприятных исходов (когда все 3 посылки содержат книги) на общее количество возможных исходов.

Количество благоприятных исходов - это когда из 3 открытых посылок все содержат только книги. Так как остальные посылки только книги, количество благоприятных исходов равно 11 (так как всего 15 посылок минус 4 посылки с зимними вещами минус 1 посылка с кожаным пиджаком).

Теперь вычислим общее количество возможных исходов. Мы выбираем 3 посылки из 15, поэтому общее количество возможных исходов можно вычислить по формуле сочетаний:

\[C_{15}^3 = \frac{{15!}}{{3! \cdot (15-3)!}} = \frac{{15!}}{{3! \cdot 12!}} = \frac{{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12!}}{{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 12!}} = \frac{{15 \cdot 14 \cdot 13}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 455\]

Теперь можем вычислить вероятность исхода, когда все 3 открытые посылки содержат книги:

\[P(\text{все 3 открытые посылки содержат книги}) = \frac{{11}}{{455}}\]

Таким образом, вероятность равна \(\frac{{11}}{{455}}\).

Надеюсь, я дал достаточно подробный и обстоятельный ответ на эту задачу!