Каково решение уравнения 32+2cos4x=31 на отрезке -11п/12?

Solnce_V_Gorode

68

Давайте решим данное уравнение пошагово. У нас есть уравнение:

\[32 + 2\cos(4x) = 31\]

Первым шагом мы можем вычесть 32 из обеих сторон уравнения:

\[2\cos(4x) = -1\]

Затем делим оба выражения на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2:

\[\cos(4x) = -\frac{1}{2}\]

Теперь мы хотим найти значения \(x\) на отрезке \(-\frac{11\pi}{12}\).

Зная, что \(\cos(\theta) = -\frac{1}{2}\), мы видим, что это соответствует значениям угла \(\frac{2\pi}{3}\) или \(\frac{4\pi}{3}\).

Чтобы узнать значения \(x\), нам нужно решить уравнение \(4x = \frac{2\pi}{3}\) и \(4x = \frac{4\pi}{3}\).

1) Для уравнения \(4x = \frac{2\pi}{3}\)

Делим обе стороны на 4:

\[x = \frac{\pi}{12}\]

2) Для уравнения \(4x = \frac{4\pi}{3}\)

Делим обе стороны на 4:

\[x = \frac{\pi}{3}\]

Таким образом, решение уравнения \[32 + 2\cos(4x) = 31\] на отрезке \(-\frac{11\pi}{12}\) - это \(x = \frac{\pi}{12}\) и \(x = \frac{\pi}{3}\).