13.13. Постройте параболу, найдите ее ось симметрии и вершину, определите множество значений функции: 1) у

Pufik

2

Конечно! Давайте решим поставленную задачу о построении параболы, нахождении ее оси симметрии и вершины, а также определении множества значений функции для каждого из уравнений. Начнем с первой задачи.

1) у = (х - 2,6)²:

Для начала, построим график параболы. Чтобы построить эту параболу, мы можем использовать вершину (2,6) и направление открытия, которое представляет собой ветви, направленные вверх или вниз в зависимости от того, положительное ли или отрицательное число перед скобкой.

Теперь найдем ось симметрии. Для параболы вида у = (х - а)², осью симметрии является вертикальная прямая x = а. В данном случае, осью симметрии будет x = 2,6.

Теперь определим вершину параболы. Вершина имеет координаты (а, b), где а - координата по оси x, а b - координата по оси у. Из уравнения у = (х - 2,6)² видно, что а = 2,6, исключительно наблюдение. Соответственно, координата по оси у также равна 2,6, так как на графике вершина находится на одной линии с осью симметрии. Поэтому вершина параболы имеет координаты (2,6, 2,6).

Наконец, определим множество значений функции. Поскольку парабола направлена вверх, самое низкое значение функции находится в вершине параболы и равно 2,6. Таким образом, множество значений функции у является всеми неотрицательными числами и числами, большими или равными 2,6: y ≥ 2,6.

Теперь перейдем к решению остальных задач. Проделаем те же шаги для каждой из них:

2) g = (x + 0,2)²:
- График параболы открыт вверх.
- Ось симметрии: x = -0,2.
- Вершина: (-0,2, 0,2).
- Множество значений функции: g ≥ 0,2.

3) у = -(х – 3,1)²:
- График параболы открыт вниз.
- Ось симметрии: x = 3,1.
- Вершина: (3,1, -3,1).
- Множество значений функции: y ≤ -3,1.

4) у = х² - 2,4:
- График параболы открыт вверх.
- Ось симметрии: x = 0.
- Вершина: (0, -2,4).
- Множество значений функции: y ≥ -2,4.

5) g = -x + 4:
- График параболы открыт вниз.
- Ось симметрии: x = 0.
- Вершина: (0, 4).
- Множество значений функции: g ≤ 4.

6) g = -(x + 3)² - 2:
- График параболы открыт вниз.
- Ось симметрии: x = -3.
- Вершина: (-3, -2).
- Множество значений функции: g ≤ -2.

7) g = (x - 2)² - 2:
- График параболы открыт вверх.
- Ось симметрии: x = 2.
- Вершина: (2, -2).
- Множество значений функции: g ≥ -2.

8) g = -3(x + 2)² + 5:
- График параболы открыт вниз.
- Ось симметрии: x = -2.
- Вершина: (-2, 5).
- Множество значений функции: g ≤ 5.

9) у = (x - 5)²:
- График параболы открыт вверх.
- Ось симметрии: x = 5.
- Вершина: (5, 0).
- Множество значений функции: y ≥ 0.

Итак, мы построили параболы, найдели их оси симметрии и вершины, а также определили множества значений функций для каждого из уравнений. Эти шаги помогут вам лучше понять, как работают параболы и как их анализировать. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!