Какова вероятность того, что случайно выбранный ученик театральной студии занимается ораторским искусством

Ярус

68

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать общее количество учеников в театральной студии и количество учеников, которые занимаются ораторским искусством или актерским мастерством. Предположим, что в театральной студии всего учатся \(n\) учеников, и из них \(m\) занимаются ораторским искусством, а \(k\) занимаются актерским мастерством.

Теперь мы можем использовать формулу для вероятности объединения двух событий:

\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\]

где \(P(A \cup B)\) - вероятность того, что событие A или событие B произойдет, \(P(A)\) - вероятность события A, \(P(B)\) - вероятность события B, \(P(A \cap B)\) - вероятность того, что события A и B произойдут одновременно.

В данном случае, событие A - ученик занимается ораторским искусством, событие B - ученик занимается актерским мастерством. Нам нужно найти вероятность того, что ученик занимается ораторским искусством или актерским мастерством, то есть \(P(A \cup B)\).

Теперь давайте распишем формулу для нашей задачи:

\[P(A \cup B) = P(\text{ученик занимается ораторским искусством}) + P(\text{ученик занимается актерским мастерством}) - P(\text{ученик занимается и ораторским искусством, и актерским мастерством})\]

Таким образом, нам нужно знать вероятности каждого события. Предположим, что известно, что 20% учеников занимаются ораторским искусством (\(P(\text{ученик занимается ораторским искусством}) = 0.2\)), 25% учеников занимаются актерским мастерством (\(P(\text{ученик занимается актерским мастерством}) = 0.25\)), и 10% учеников занимаются и ораторским искусством, и актерским мастерством (\(P(\text{ученик занимается и ораторским искусством, и актерским мастерством}) = 0.1\)).

Теперь можем вычислить вероятность выбранного ученика заниматься ораторским искусством или актерским мастерством, используя формулу объединения событий:

\[P(A \cup B) = 0.2 + 0.25 - 0.1 = 0.35\]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный ученик театральной студии занимается ораторским искусством или актерским мастерством, равна 0.35 или 35%.