Каково решение уравнения logx4 + 1/2 logx^2 64

Веселый_Смех

30

Добро пожаловать! Давайте решим вашу задачу шаг за шагом.

У вас дано уравнение: \(\log_x 4 + \frac{1}{2}\log_x^2 64\)

Первым шагом разберемся с каждым логарифмом отдельно.

1. \(\log_x 4\): Это логарифм числа 4 по основанию \(x\). Логарифм по основанию \(x\) \(\log_x y\) определяется так: \(x^{\log_x y} = y\). Таким образом, получаем уравнение \(x^{\log_x 4} = 4\). Поскольку основание и логарифм совпадают, уравнение примет вид \(x^1 = 4\), что дает \(x = 4\).

2. \(\frac{1}{2}\log_x^2 64\): Здесь мы имеем логарифм числа 64 в квадрате, деленный на 2. Аналогично предыдущему шагу, преобразуем это в уравнение: \(x^{\frac{1}{2}\log_x^2 64} = 64\). Поскольку степень равна квадрату логарифма, упрощаем уравнение: \(x^{\log_x^2 64} = 64^2\), что приводит к \(x^2 = 4096\) и \(x = \sqrt{4096}\).

Таким образом, мы получаем два решения: \(x = 4\) и \(x = \sqrt{4096}\). Оба этих значения удовлетворяют исходному уравнению, и можно проверить, что они корректны, подставив их в исходное уравнение.

Надеюсь, этот пошаговый подход помог вам понять решение задачи! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.