Каково скалярное произведение векторов и ? При каком значении λ и векторы и будут перпендикулярны? При каком значении

Анна

6

Давайте начнем с определения скалярного произведения векторов. Скалярное произведение векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) определяется как произведение длин векторов на косинус угла между ними. Математически это выражается следующим образом:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos{\theta} \]

где \( |\vec{a}| \) и \( |\vec{b}| \) - длины векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) соответственно, а \( \theta \) - угол между векторами.

Теперь, чтобы найти значения \( \lambda \), при которых векторы \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) перпендикулярны, нам необходимо учесть следующее: векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0. То есть,

\[ \vec{v}_{1} \cdot \vec{v}_{2} = 0 \]

где \( \vec{v}_{1} = (1, 2, 0) \) и \( \vec{v}_{2} = (0, 5, \lambda) \).

Теперь, чтобы векторы стали коллинеарными, значит они должны быть параллельными и лежать на одной прямой. Два вектора коллинеарны, если они параллельны друг другу, т.е. один является кратным другого. В данном случае:

\[ \vec{c} = (5, 2\lambda, -\lambda) \]

Жду ответа, когда завершите ввод данных для задачи.