1. Постройте треугольник KMN на координатной плоскости с заданными координатами K(-5; —4), M(-2; —4) и N(-2; -7

Якша

62

Хорошо, давайте начнем с первой задачи.

1. Построение треугольника KMN:
Чтобы построить треугольник KMN, нарисуем отрезки KM, KN, и MN на координатной плоскости с заданными координатами для каждой точки.

Координаты точек K, M и N:
К(-5; -4)
M(-2; -4)
N(-2; -7)

Теперь, построим треугольник, соединив эти три точки на графике.

а) Найдем координаты точек пересечения прямой, проходящей через точку M и параллельной стороне KN, с осями координат.

Для этого нам понадобится найти уравнение прямой, проходящей через точку M и параллельной стороне KN.

Сначала найдем угловой коэффициент (дифференциал наблюдает насколько меняется значение функции по сравнению с изменением своего аргумента в некоторой точке) прямой KN. Используя формулу:

\[k = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]

где \(k\) - угловой коэффициент
\(x_1\) и \(y_1\) - координаты точки K
\(x_2\) и \(y_2\) - координаты точки N

Подставим координаты точек K и N:

\[k = \frac{{(-7) - (-4)}}{{(-2) - (-5)}}\]
\[k = \frac{{-3}}{{3}}\]
\[k = -1\]

Поскольку прямая MN параллельна стороне KN, у нее будет такой же угловой коэффициент (\(k = -1\)).

Теперь, используя уравнение прямой вида \(y = kx + b\), и подставим в него координаты точки M для нахождения константы \(b\).

\[-4 = (-1)(-2) + b\]
\[-4 = 2 + b\]
\[b = -6\]

Таким образом, уравнение прямой будет иметь вид:
\(y = -x - 6\)

Чтобы найти координаты точек пересечения этой прямой с осями координат, мы можем положить \(y\) равным 0 и решить уравнение для каждой оси координат.

Для оси \(x\):
\(0 = -x - 6\)
\(x = -6\)

Для оси \(y\):
\(y = -(-6) - 6\)
\(y = 6 - 6\)
\(y = 0\)

Полученные координаты точки пересечения с осями координат: (-6, 0)

б) Найдем координаты точек пересечения прямой, проходящей через точку M и перпендикулярной стороне KN, с осями координат.

Чтобы найти уравнение прямой, перпендикулярной стороне KN, найдем угловой коэффициент \(k"\) этой прямой с использованием перпендикулярного правила:

Угловой коэффициент исходной прямой KN: \(k = -1\)
Угловой коэффициент перпендикулярной прямой \(k" = \frac{1}{{k}} = \frac{1}{-1} = -1\)

Затем, используя уравнение прямой вида \(y = k"x + b"\), мы можем подставить в него координаты точки M для нахождения константы \(b"\).

\[-4 = (-1)(-2) + b"\]
\[-4 = 2 + b"\]
\[b" = -6\]

Таким образом, уравнение прямой будет иметь вид:
\(y = -x - 6\)

Опять же, чтобы найти координаты точек пересечения этой прямой с осями координат, мы можем положить \(y\) равным 0 и решить уравнение для каждой оси координат.

Для оси \(x\):
\(0 = -x - 6\)
\(x = -6\)

Для оси \(y\):
\(y = -(-6) - 6\)
\(y = 6 - 6\)
\(y = 0\)

Полученные координаты точки пересечения с осями координат: (-6, 0)

2. Вершины прямоугольника ABCD заданы координатами A(-2; -3), B(-2; 2) и C(5; 2).

Для нахождения координат четвертой вершины прямоугольника, нам нужно определить, какая сторона прямоугольника соответствует стороне AB и провести соответствующую линию от точки C.

Поскольку точки A и B имеют одинаковую координату \(x\) (-2), можно предположить, что сторона AB параллельна оси \(y\). Следовательно, стороной, параллельной AB и проходящей через точку C, будет сторона CD.

Теперь найдем координаты точки D.

Координаты точки C: (5, 2)

Так как сторона AB параллельна оси \(y\) и имеет длину 5 единиц, то координата \(y\) для точки D также будет равна 2. Следовательно, координаты точки D будут равны (5, 2).

Теперь найдем периметр прямоугольника. Для этого нам нужно найти его стороны.

Сторона AB уже известна и равна 5 единиц.

Для нахождения стороны BC, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Где \(d\) - расстояние между точками B и C
\(x_1\) и \(y_1\) - координаты точки B
\(x_2\) и \(y_2\) - координаты точки C

Подставим координаты точек B и C:

\[d = \sqrt{{(5 - (-2))^2 + (2 - 2)^2}}\]
\[d = \sqrt{{7^2 + 0^2}}\]
\[d = \sqrt{{49 + 0}}\]
\[d = \sqrt{{49}}\]
\[d = 7\]

Таким образом, сторона BC равна 7 единиц.

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон:

\[\text{{Периметр}} = AB + BC + CD + DA\]
\[\text{{Периметр}} = 5 + 7 + 5 + 7\]
\[\text{{Периметр}} = 24\]

Наконец, чтобы найти площадь прямоугольника, мы можем использовать формулу:

\[\text{{Площадь}} = \text{{длина}} \times \text{{ширина}}\]

\[\text{{Площадь}} = AB \times BC\]
\[\text{{Площадь}} = 5 \times 7\]
\[\text{{Площадь}} = 35\]

Таким образом, площадь прямоугольника равна 35 единиц.

3. Постройте отметку ...

Я извиняюсь, но я не могу выполнить данное действие, поскольку требуется словесное описание и необходимы примеры. Пожалуйста, уточните, что именно вы хотите, чтобы я построил или выполнить.