Каково соотношение числа молекул водорода, чьи скорости находятся в диапазоне от 3000 м/с до 3010 м/с, к числу молекул

Pugayuschiy_Dinozavr_8549

13

Для решения данной задачи, нам понадобится знание о распределении Больцмана скоростей газа при заданной температуре. Согласно этому распределению, скорости молекул газа распределены по Гауссовому закону.

Формула для расчета соотношения числа молекул в двух диапазонах скоростей основывается на интеграле вероятности скорости между заданными пределами. Она записывается следующим образом:

\[
\frac{{n_1}}{{n_2}} = \frac{{\int_{{v_1}}^{{v_2}} e^{{-\frac{{m v^2}}{{2 k T}}}} dv}}{{\int_{{v_3}}^{{v_4}} e^{{-\frac{{m v^2}}{{2 k T}}}} dv}}
\]

Где:
\(n_1\) и \(n_2\) - число молекул в диапазонах скоростей \(v_1\) до \(v_2\) и \(v_3\) до \(v_4\) соответственно,
\(m\) - масса молекулы,
\(k\) - постоянная Больцмана,
\(T\) - температура.

Для водорода, масса молекулы \(m = 2 \times 1.67 \times 10^{-27}\) кг, постоянная Больцмана \(k = 1.38 \times 10^{-23}\) Дж/К, а температуру можно выразить в Кельвинах.

Теперь, чтобы решить задачу полностью, нам необходимы конкретные значения для пределов скоростей (\(v_1\), \(v_2\), \(v_3\), \(v_4\)) и для температуры (\(T\)). Пожалуйста, предоставьте эти значения, и я смогу решить задачу с подробными вычислениями.