Какова минимальная длина волны, которую может принять приемник, если можно плавно изменять емкость конденсатора

Григорьевич

11

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу, связывающую емкость, индуктивность и длину волны в колебательном контуре. Формула имеет вид:

\[v = \frac{1}{\sqrt{LC}}\]

где \(v\) - скорость распространения электромагнитных волн, \(L\) - индуктивность катушки, \(C\) - емкость конденсатора.

Для начала, переведем индуктивность катушки из микрогенри в генри:

\[L = 60 \times 10^{-6} \, Гн\]

Затем, найдем минимальное значение емкости конденсатора:

\[C_{min} = 200 \times 10^{-12} \, Ф\]

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения минимальной длины волны. Подставим известные значения в формулу:

\[v = \frac{1}{\sqrt{60 \times 10^{-6} \, Гн \times 200 \times 10^{-12} \, Ф}}\]

Выполним вычисления:

\[v = \frac{1}{\sqrt{12 \times 10^{-14}}}\]

Теперь найдем максимальное значение емкости конденсатора:

\[C_{max} = 1800 \times 10^{-12} \, Ф\]

И заменим это значение в формуле:

\[v = \frac{1}{\sqrt{60 \times 10^{-6} \, Гн \times 1800 \times 10^{-12} \, Ф}}\]

Выполним вычисления:

\[v = \frac{1}{\sqrt{108 \times 10^{-11}}}\]

Теперь у нас есть два значения скорости распространения электромагнитных волн, соответствующие минимальной и максимальной емкостям конденсатора. Подставим известное значение для скорости (3 * 10^8 м/с) в формулу для длины волны:

\[\lambda = \frac{v}{f}\]

где \(\lambda\) - длина волны, \(v\) - скорость распространения электромагнитных волн, \(f\) - частота волны.

Так как задача не указывает частоту волны, мы можем предположить, что мы ищем минимальную длину волны, поэтому возьмем минимальное значение скорости.

Подставим значение скорости в формулу:

\[\lambda_{min} = \frac{3 \times 10^8 \, м/с}{f}\]

Теперь мы можем найти минимальную длину волны в зависимости от частоты.