Каково соотношение объемов двух шаров, если их диаметры имеют соотношение 2:5?

Викторовна

47

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу для объема шара, которая выглядит следующим образом:

\[V = \frac{4}{3} \pi r^3\]

Где \(V\) - объем шара, \(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой равно 3.14, а \(r\) - радиус шара.

Первый шар имеет диаметр, который равен половине его длины - обозначим его как \(d_1\). Второй шар имеет диаметр, который также равен половине его длины - обозначим его как \(d_2\).

Из условия задачи известно, что \(\frac{d_1}{d_2} = \frac{2}{5}\).

Мы знаем, что диаметр равен удвоенному значению радиуса, поэтому можно записать:

\[\frac{2r_1}{2r_2} = \frac{2}{5}\]

После сокращения на 2 получим:

\[\frac{r_1}{r_2} = \frac{1}{5}\]

Зная, что объем шара пропорционален кубу его радиуса, можно записать:

\[\frac{V_1}{V_2} = \left(\frac{r_1}{r_2}\right)^3 = \left(\frac{1}{5}\right)^3 = \frac{1}{125}\]

Таким образом, соотношение объемов двух шаров равно \(\frac{1}{125}\).