Какое тангенциальное ускорение у материальной точки через 2 секунды при её движении вокруг окружности радиусом

Семён_5299

9

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится формула для тангенциального ускорения (\(a_t\)) материальной точки, движущейся по окружности, и формула для скорости (\(v\)) данной точки.

1) Для тангенциального ускорения (\(a_t\)) у материальной точки находящейся на окружности с радиусом \(r\) используется следующая формула:
\[a_t = \frac{v^2}{r}\]
где \(v\) - скорость материальной точки, \(r\) - радиус окружности.

2) Чтобы найти скорость (\(v\)) материальной точки через \(t\) секунд от начала движения, используется формула:
\[v = \frac{2\pi r}{T}\]
где \(T\) - период полного оборота, \(r\) - радиус окружности.

Теперь решим задачу:

1) Для нахождения тангенциального ускорения (\(a_t\)) через 2 секунды, мы должны знать скорость (\(v\)) материальной точки в данный момент и радиус (\(r\)) окружности.

Подставляя значения в формулу для тангенциального ускорения, получим:
\[a_t = \frac{v^2}{r}\]
\[a_t = \frac{\left(\frac{2\pi r}{T}\right)^2}{r}\]
\[a_t = \frac{(2\pi)^2 r^2}{rT^2}\]
\[a_t = \frac{4\pi^2 r}{T^2}\]

2) Для нахождения скорости (\(v\)) через 3 секунды, нам также понадобится период (\(T\)) полного оборота и радиус (\(r\)) окружности.

Подставляя значения в формулу для скорости, получим:
\[v = \frac{2\pi r}{T}\]

Теперь у нас есть тангенциальное ускорение (\(a_t\)) через 2 секунды и скорость (\(v\)) через 3 секунды от начала движения.