Каково соотношение удлинений пружин в случае, когда брусок находится в неподвижном состоянии? Брусок имеет массу 1

Zabytyy_Sad

27

Чтобы решить задачу о соотношении удлинений пружин, сначала рассмотрим систему в равновесии, когда брусок находится в неподвижном состоянии. В этом случае, сумма сил, действующих на брусок, равна нулю.

Будем обозначать \(x_1\) и \(x_2\) удлинения левой и правой пружин соответственно. Жесткость правой пружины равна 2000 Н/м, а жесткость левой пружины в два раза меньше, то есть 1000 Н/м.

На брусок действуют две силы упругости, одна от левой пружины и другая от правой пружины. Сила, действующая на брусок со стороны левой пружины, определяется законом Гука: \(F_1 = -k_1x_1\), где \(F_1\) - сила упругости, \(k_1\) - жесткость левой пружины, а \(x_1\) - удлинение левой пружины.

Аналогично, сила, действующая на брусок со стороны правой пружины, определяется законом Гука: \(F_2 = -k_2x_2\), где \(F_2\) - сила упругости, \(k_2\) - жесткость правой пружины, а \(x_2\) - удлинение правой пружины.

Так как система находится в равновесии, то сумма сил упругости равна нулю: \(F_1 + F_2 = 0\). Подставим значения сил и перепишем уравнение:

\(-k_1x_1 - k_2x_2 = 0\)

Теперь подставим значения жесткостей пружин в уравнение:

\(-1000x_1 - 2000x_2 = 0\)

Мы знаем, что масса бруска равна 1 кг, и сила, действующая на брусок со стороны каждой пружины, равна силе пружины умноженной на ее удлинение. То есть: \(F_1 = k_1x_1\) и \(F_2 = k_2x_2\).

Используем данную информацию, чтобы выразить удлинение левой пружины через удлинение правой пружины. Подставим найденные значения сил в уравнение:

\(k_1x_1 = -k_2x_2\)

Тогда:

\(x_1 = -\frac{{k_2}}{{k_1}}x_2\)

Подставим значения жесткостей пружин:

\(x_1 = -\frac{{2000}}{{1000}}x_2\)

Упростим выражение:

\(x_1 = -2x_2\)

Таким образом, соотношение удлинений пружин равно \(x_1 : x_2 = -2 : 1\). Это означает, что удлинение левой пружины в два раза больше, чем удлинение правой пружины, но противоположно по направлению.