Каково соотношение выталкивающих сил для стального и алюминиевого шаров одинакового объема, опущенных в воду?

Давид

70

Соотношение выталкивающих сил для стального и алюминиевого шаров одинакового объема, опущенных в воду, можно объяснить с помощью принципа Архимеда.

Принцип Архимеда гласит, что тело, погруженное в жидкость, испытывает выталкивающую силу, равную весу жидкости, которую оно вытеснило. Эта сила направлена вверх и равна весу вытесненной жидкости.

Выталкивающая сила, действующая на шар, зависит от плотности жидкости, в которую он погружен, и от объема шара. Чем больше объем шара, тем больше жидкости он вытеснит, и тем больше выталкивающая сила будет действовать на него.

Сравним стальной и алюминиевый шары одинакового объема, опущенные в воду. Сначала рассмотрим плотность стали и алюминия. Плотность - это масса тела, деленная на его объем. Обозначим плотность стали как \(\rho_{\text{ст}}\) и плотность алюминия как \(\rho_{\text{ал}}\).

Затем обозначим массу стального шара как \(m_{\text{ст}}\) и массу алюминиевого шара как \(m_{\text{ал}}\).

Так как шары имеют одинаковый объем, то их массы пропорциональны их плотностям:

\[m_{\text{ст}} = \rho_{\text{ст}} \cdot V\]
\[m_{\text{ал}} = \rho_{\text{ал}} \cdot V\]

Где \(V\) - объем шара.

Теперь рассмотрим выталкивающую силу на шары. Выталкивающая сила определяется весом вытесненной шаром жидкости. Обозначим выталкивающую силу на стальной шар как \(F_{\text{ст}}\) и на алюминиевый шар как \(F_{\text{ал}}\).

По принципу Архимеда:

\[F_{\text{ст}} = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V\]
\[F_{\text{ал}} = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V\]

Где \(\rho_{\text{воды}}\) - плотность воды, \(g\) - ускорение свободного падения.

Так как плотность жидкости и объемы шаров одинаковы, то выталкивающие силы на стальной и алюминиевый шары также будут одинаковыми:

\[F_{\text{ст}} = F_{\text{ал}}\]

Таким образом, соотношение выталкивающих сил для стального и алюминиевого шаров одинакового объема, опущенных в воду, равно 1:1. Оба шара будут испытывать одинаковую выталкивающую силу со стороны воды.