На какой высоте должен быть свинцовый шар, чтобы при падении на землю он достиг температуры плавления, если

Petya_4139

40

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать закон сохранения механической энергии и закон сохранения энергии. Давайте разберемся шаг за шагом:

Шаг 1: Найдем изменение потенциальной энергии свинцового шара при его падении с высоты \(h\). Потенциальная энергия (\(E_{\text{п}}\)) вычисляется по формуле \(E_{\text{п}} = m \cdot g \cdot h\), где \(m\) - масса шара, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота падения.

Шаг 2: Найдем изменение внутренней энергии свинцового шара при его падении на землю. По условию задачи, вся механическая энергия шара превращается во внутреннюю энергию (\(E_{\text{внутр}}\)). Таким образом, изменение внутренней энергии равно изменению механической энергии: \(E_{\text{внутр}} = E_{\text{мех}}\).

Шаг 3: Используем закон сохранения энергии для свинцового шара. Сумма начальных форм энергии (в данном случае только потенциальная - \(E_{\text{п_нач}}\)) равна сумме конечных форм энергии (потенциальной - \(E_{\text{п_кон}}\)) и внутренней энергии (используемая формула для внутренней энергии - \(E_{\text{внутр}} = m \cdot c \cdot \Delta T\), где \(c\) - удельная теплоемкость свинца, \(\Delta T\) - изменение температуры).

Математически, это выглядит следующим образом:
\[E_{\text{п_нач}} = E_{\text{п_кон}} + E_{\text{внутр}}.\]

Шаг 4: Подставим значения потенциальной энергии и внутренней энергии и решим уравнение относительно \(h\).

Допустим, что масса свинцового шара \(m = 1\) кг, ускорение свободного падения \(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\), удельная теплоемкость свинца \(c = 130 \, \text{Дж/кг} \cdot \text{°C}\), изменение температуры \(\Delta T = 27 \, \text{°C} - 0 \, \text{°C} = 27 \, \text{°C}\).

Шаг 5: Подставим все значения в уравнение и найдем значение высоты \(h\).

\[m \cdot g \cdot h = m \cdot c \cdot \Delta T.\]

Подставляя значения, получим:

\[1 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot h = 1 \, \text{кг} \cdot 130 \, \text{Дж/кг} \cdot \text{°C} \cdot 27 \, \text{°C}.\]

После сокращений и вычислений, получим:

\[9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot h = 1 \, \text{Дж/°C} \cdot 27 \, \text{°C}.\]

Шаг 6: Решим уравнение относительно \(h\):

\[h = \frac{1 \, \text{Дж/°C} \cdot 27 \, \text{°C}}{9,8 \, \text{м/с}^2}.\]

Выполняя вычисления, получим:

\[h \approx 2,767 \, \text{м}.\]

Таким образом, свинцовый шар должен быть поднят на высоту около \(2,767 \, \text{м}\), чтобы при падении на землю достичь температуры плавления.