При какой температуре плотность азота будет равна 3 кг/м3 при давлении 1,5 мн/м3?

Zagadochnyy_Pesok

17

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Гей-Люссака, который описывает зависимость между давлением и температурой идеального газа. Закон Гей-Люссака гласит, что при постоянном объеме и массе идеального газа его давление прямо пропорционально абсолютной температуре.

Мы можем воспользоваться формулой, которая выглядит следующим образом:

\[\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}}\]

где \(P_1\) и \(P_2\) - давления газа при температурах \(T_1\) и \(T_2\) соответственно. Теперь давайте приступим к решению задачи.

Мы знаем, что плотность азота (\(\rho\)) будет равна 3 кг/м\(^3\) при давлении \(P_1 = 1.5 \times 10^6\) Н/м\(^2\). Нам нужно найти температуру \(T_2\), при которой это давление будет достигаться.

Для начала, нужно преобразовать давление в Па. Коэффициент 1 мн/м\(^3\) равен \(10^6\) Па. Таким образом, давление \(P_1\) будет равно \(1.5 \times 10^6\) Па.

Теперь у нас есть значения \(P_1\), \(P_2\) и плотность \(\rho\), и мы хотим найти значение \(T_2\).

Мы можем записать уравнение следующим образом:

\[\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}}\]

Тогда:

\[\frac{{1.5 \times 10^6}}{{T_1}} = \frac{{3}}{{T_2}}\]

Теперь мы можем решить это уравнение для \(T_2\):

\[T_2 = \frac{{3 \times T_1}}{{1.5 \times 10^6}}\]

Теперь, если мы подставим значения \(T_1 = 298\, \text{K}\), мы сможем найти температуру \(T_2\), при которой плотность азота будет равна 3 кг/м\(^3\) при давлении 1.5 мн/м\(^3\).

Расчеты дают нам:

\[T_2 = \frac{{3 \times 298}}{{1.5 \times 10^6}}\]

Подсчитав, получаем:

\[T_2 \approx 0.00198 \, \text{K}\]

Таким образом, при температуре около 0.00198 K, плотность азота будет равна 3 кг/м\(^3\).