Каково сравнение чисел и какие знаки следует выбрать? 0,106112… 0,108112… –15,(89)… –15,89 0,16(0) 0,16 3,4409209…

Vechnyy_Moroz

35

Чтобы произвести сравнение данных чисел, нам необходимо определить, какой из них больше или меньше. Давайте начнем сравнивать каждую цифру числа, начиная с целой части.

1) 0,106112... и 0,108112...
- Обратите внимание, что оба числа имеют одинаковую целую часть, равную нулю.
- Если мы сравним первые десятичные разряды, мы увидим, что 0,106112... меньше, чем 0,108112..., так как 6 меньше 8.
- Ответ: 0,106112... < 0,108112...

2) –15,(89)... и –15,89
- Первое число является периодической десятичной дробью, обозначенной в скобках.
- Первое число является непрерывной десятичной дробью без периодическости.
- Мы можем заметить, что оба числа имеют одинаковую целую часть, равную -15.
- Если мы сравним десятичные разряды, то заметим, что 89 больше, чем все десятичные разряды в числе –15,(89)...
- Ответ: –15,(89)... < –15,89

3) 0,16(0) и 0,16
- Оба числа имеют одинаковую целую часть, равную нулю.
- В первом числе имеется периодическая десятичная дробь с цифрой 0, в то время как во втором числе периодической десятичной дроби нет.
- Поэтому первое число меньше второго.
- Ответ: 0,16(0) < 0,16

4) 3,4409209... и 3,4409109...
- Обратите внимание, что оба числа имеют одинаковую целую часть, равную 3.
- Если мы сравним десятичные разряды, то заметим, что последовательность цифр после 3,44091 в обоих числах будет повторяться бесконечно.
- Так как 9 больше, чем 0, первое число будет больше второго.
- Ответ: 3,4409209... > 3,4409109...

В заключение, мы сравнили данные числа и можем составить следующую последовательность от меньшего к большему:
–15,(89)... < –15,89 < 0,106112... < 0,108112... < 0,16(0) < 0,16 < 3,4409109... < 3,4409209...