Какое натуральное число увеличили на 15%, затем уменьшили на 20%, чтобы получилось число 4416?

Moroz

14

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть искомое натуральное число будет обозначаться буквой \( x \).

Шаг 1: Увеличение числа на 15%
Мы знаем, что увеличение числа \( x \) на 15% эквивалентно прибавлению к нему 15% от самого числа \( x \). Это можно выразить следующим образом:
\[ x + \frac{{15}}{{100}} \cdot x \]

Шаг 2: Уменьшение числа на 20%
После увеличения числа на 15%, мы получили новое число, которое затем уменьшают на 20%. Можно выразить это следующим образом:
\[ \left( x + \frac{{15}}{{100}} \cdot x \right) - \frac{{20}}{{100}} \cdot \left( x + \frac{{15}}{{100}} \cdot x \right) \]

Шаг 3: Решение уравнения
По условию задачи, результат уменьшения числа должен быть равен 4416. Мы можем приравнять последнее выражение к 4416 и решить это уравнение:
\[ \left( x + \frac{{15}}{{100}} \cdot x \right) - \frac{{20}}{{100}} \cdot \left( x + \frac{{15}}{{100}} \cdot x \right) = 4416 \]

Раскрывая скобки и упрощая выражение, получаем:
\[ x + \frac{{3}}{{20}} \cdot x - \frac{{1}}{{5}} \left( x + \frac{{3}}{{20}} \cdot x \right) = 4416 \]

Далее, упрощая дроби:
\[ x + \frac{{3}}{{20}} \cdot x - \frac{{1}}{{5}} \cdot x - \frac{{1}}{{5}} \cdot \frac{{3}}{{20}} \cdot x = 4416 \]

\[ x + \frac{{3}}{{20}} \cdot x - \frac{{1}}{{5}} \cdot x - \frac{{3}}{{100}} \cdot x = 4416 \]

Общий знаменатель у дробей составляет 100, поэтому мы можем объединить их в одно выражение:
\[ x + \frac{{60 + 20 - 15}}{{100}} \cdot x = 4416 \]

\[ x + \frac{{65}}{{100}} \cdot x = 4416 \]

\[ x + 0.65x = 4416 \]

\[ 1.65x = 4416 \]

Шаг 4: Решение для \( x \)
Чтобы найти \( x \), делим обе стороны уравнения на 1.65:
\[ \frac{{1.65x}}{{1.65}} = \frac{{4416}}{{1.65}} \]

\[ x = 2672 \]

Ответ: Искомое натуральное число равно 2672.