каково суммарное увеличение длины системы, состоящей из двух вертикально закрепленных последовательно соединенных

Yarmarka

28

Чтобы решить данную задачу, мы будем использовать закон Гука для пружин и применять принцип суперпозиции.

Для начала обозначим следующие величины:
\(k_1\) - жесткость первой пружины (1000 H/м)
\(k_2\) - жесткость второй пружины (2000 H/м)
\(m\) - масса груза (дана в условии)
\(x\) - увеличение длины первой пружины
\(y\) - увеличение длины второй пружины

Теперь воспользуемся законом Гука для каждой пружины, который гласит, что увеличение длины пружины пропорционально силе, действующей на нее:

\[F_1 = k_1 \cdot x\]
\[F_2 = k_2 \cdot y\]

Здесь \(F_1\) и \(F_2\) - силы, действующие на первую и вторую пружины соответственно. По закону Ньютона второго закона действия и взаимодействия, эти силы равны силе груза, то есть:

\[F_1 = F_2 = m \cdot g\]

Где \(g\) - ускорение свободного падения.

Теперь у нас есть система из двух уравнений, связывающих \(x\), \(y\) и \(m\):

\[k_1 \cdot x = m \cdot g\]
\[k_2 \cdot y = m \cdot g\]

Разделим оба уравнения на \(m \cdot g\):

\[k_1 \cdot \frac{x}{m \cdot g} = 1\]
\[k_2 \cdot \frac{y}{m \cdot g} = 1\]

Выразим \(\frac{x}{m \cdot g}\) и \(\frac{y}{m \cdot g}\):

\[\frac{x}{m \cdot g} = \frac{1}{k_1}\]
\[\frac{y}{m \cdot g} = \frac{1}{k_2}\]

Таким образом, мы получили соотношения между увеличением длины пружин и жесткостью каждой пружины.

Теперь найдем суммарное увеличение длины системы. Для этого сложим увеличения длины каждой пружины:

\[x + y = m \cdot g \cdot \left(\frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}\right)\]

Прежде чем вычислить значение суммарного увеличения, заменим значения жесткости пружин \(k_1\) и \(k_2\) в соответствии с заданными данными (1000 H/м и 2000 H/м):

\[x + y = m \cdot g \cdot \left(\frac{1}{1000} + \frac{1}{2000}\right)\]

Теперь у нас все данные известны: масса груза \(m\) и ускорение свободного падения \(g\) можно найти в справочнике, а жесткости пружин \(k_1\) и \(k_2\) даны в условии. Подставим эти значения в уравнение и решим его, чтобы найти суммарное увеличение длины системы.

Обратите внимание, что данная формула применима только в предположении, что пружины деформируются в пределах их упругости и не происходит повреждение или разрушение пружин.

Я надеюсь, что это пошаговое объяснение помогло вам понять, как найти суммарное увеличение длины системы пружин под нагрузкой груза массой \(m\). Если у вас возникли еще вопросы или вам нужно подробнее объяснить какой-либо шаг, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.