Каково удлинение троса между грузовиком и легковым автомобилем, если масса автомобиля составляет 2 тонны, а грузовик
Каково удлинение троса между грузовиком и легковым автомобилем, если масса автомобиля составляет 2 тонны, а грузовик равномерно двигался на 400 м за 50 секунд, а коэффициент жесткости троса составляет 200 кН/м?
Shura 42
Для решения данной задачи мы можем использовать второй закон Ньютона и формулу Гука.Сначала найдем ускорение грузовика. Ускорение можно найти, разделив изменение скорости на время:
\[a = \frac{{v - u}}{{t}}\]
где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость, \(t\) - время.
Зная, что грузовик равномерно двигался на 400 м за 50 секунд, начальная скорость равна нулю (так как грузовик начал двигаться с места), конечная скорость равна расстоянию, деленному на время:
\[v = \frac{{s}}{{t}}\]
подставляя известные значения, получаем:
\[v = \frac{{400\,м}}{{50\,с}} = 8\,м/с\]
Теперь найдем силу, с которой трос действует на грузовик. Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона:
\[F = m \cdot a\]
где \(F\) - сила, \(m\) - масса грузовика, \(a\) - ускорение грузовика.
Подставляя известные значения, получаем:
\[F = 2\,т \cdot 8\,м/с^2 = 16\,кН\]
Наконец, мы можем найти удлинение троса. Для этого воспользуемся формулой Гука:
\[F = k \cdot \Delta l\]
где \(F\) - сила, \(k\) - коэффициент жесткости троса, \(\Delta l\) - удлинение троса.
Разлагая эту формулу на переменные и решая относительно \(\Delta l\), получаем:
\[\Delta l = \frac{{F}}{{k}}\]
Подставляя известные значения, получаем:
\[\Delta l = \frac{{16\,кН}}{{200\,кН/м}} = 0.08\,м = 8\,см\]
То есть, удлинение троса между грузовиком и легковым автомобилем составляет 8 сантиметров.